【文章內容簡介】 【詳解】連接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延長CB到H，使得BH=DQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=AD=2，OA=OC=，∠DBA=∠DBC=45176。，∴ME=MF，∵∠MEB=∠MFB=∠EBF=90176。，∴四邊形EMFB是矩形，∵ME=MF，∴四邊形EMFB是正方形，∴∠EMF=∠AMN=90176。，∴∠AME=∠NMF，∵∠AEM=∠MFN=90176。，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM=MN，故①正確；∵∠OAM+∠AMO=90176。，∠AMO+∠NMP=90176。，∴∠AMO=∠MNP，∵∠AOM=∠NPM=90176。，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM=OA=，故②正確；∵DQ=BH，AD=AB，∠ADQ=∠ABH=90176。，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ=AH，∠QAD=∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=90176。，∵AM=MN，∠AMN=90176。，∴∠MAN=45176。，∴∠NAQ=∠NAH=45176。， ∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ=NH=BN+BH=BN+DQ，∴△CNQ的周長=CN+CQ+BN+DQ=4，故③錯誤；∵BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP，∴BD+2BP=2BM，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．9．B【分析】連接EH，過點H作HK⊥BF于點K，令AE與BH交于點J，HL與BF交于點L，根據已知條件易證△BHK≌△ABC，繼而由全等三角形的性質得S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，再由全等三角形的判定可得△BCJ≌△HKL，進而可得S1＝S△BHK＝S△ABC，由正方形的性質和全等三角形的判定可知△ABC≌△AIG，繼而可得S△ABC＝S△AIG＝S2，等量代換即可求解．【詳解】解：連接EH，過點H作HK⊥BF于點K，令AE與BH交于點J，HL與BF交于點L，由題意可知：四邊形BCED是正方形，四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∠ACB＝90176?！唷螩EH＝∠ECK＝90176。 ,CE＝BC∵∠BKH＝90176。,∴四邊形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90176。, ∠BAC＋∠ABC＝90176?！唷螲BK＝∠BAC∴△BHK≌△ABC（AAS）∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，∵∠ABC＋∠CBJ＝90176。，∠BHK＋∠KHL＝90176?！唷螩BJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90176?！唷鰽BC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故選：B【點睛】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定及其性質，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質及全等三角形的判定方法．10．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的性質與判定，平行四邊形的性質，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．11．D【分析】通過判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進而判斷出②，通過 DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內角和定理得到∠NDO=∠ABD=30176。，進而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．【詳解】∵BF⊥AC∴∠BMC=90176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176。∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB∠EDO=∠CBD∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND與△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①正確．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90176。∴∠ANE=∠CMF=90176。在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正確．∵AE=CF∴DCFC=ABAE，即DF=EB又根據矩形性質可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊根據矩形性質可知OD=AO，當AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60176。又∵DN⊥AC根據三線合一可知∠NDO=30176。又根據三角形內角和可知∠ABD=180176?！螪AB∠ADB=30176。故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點睛】本題矩形性質、全等三角形的性質與證明、菱形的判定，能夠找對相對應的全等三角形是解題關鍵．12．C【分析】根據三角形中位線定理求出△A1B1C1的周長，根據計算總結規(guī)律，根據規(guī)律解答.【詳解】根據三角形中位線定理求出△A1B1C1的周長，根據計算結果總結規(guī)律，根據規(guī)律解答．解：∵AC1分別為AB、AC的中點，∴A1C1＝BC＝13，同理，A1B1＝AC＝7，B1C1＝AB＝12，∴△A1B1C1的周長＝7+12+13＝32，∴△A1B1C1的周長＝△ABC的周長，則△A2B2C2的周長＝△A1B1C1的周長＝△ABC的周長（）2，……∴△A8B8C8的周長＝△ABC的周長（）8＝64＝，故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.13．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】解：△中，，△的周長是16，，分別是邊，的中點，，分別等于、的，以此類推，則△的周長是；△的周長是，當時，第2019個三角形的周長故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．14．D【分析】連結CE，并延長CE，交BA的延長線于點N，根據已知條件和平行四邊形的性質可證明△NAE≌△CFE，所以NE＝CE，NA＝CF，再由已知條件CD⊥AB于D，∠ADE＝50176。，即可求出∠B的度數．【詳解】解：連結CE，并延長CE，交BA的延長線于點N，∵四邊形ABCF是平行四邊形，∴AB∥CF，AB＝CF，∴∠NAE＝∠F，∵點E是的AF中點，∴AE＝FE，在△NAE和△CFE中， ，∴△NAE≌△CFE（ASA），∴NE＝CE，NA＝CF，∵AB＝CF，∴NA＝AB，即BN＝2AB，∵BC＝2AB，∴BC＝BN，∠N＝∠NCB，∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90176。且NE＝CE，∴DE＝NC＝NE，∴∠N＝∠NDE＝50176。＝∠NCB，∴∠B＝80176。．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，綜合性較強，難度較大，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形，在利用等腰三角形的性質解答．15．B【分析】如圖3中，由折疊的性質可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，△PEQ是等腰直角三角形，進而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可得EG =，而，進一步即可求得答案．【詳解】解：如圖3中，由折疊的性質可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，∠EPQ=，∠EQP=，∴∠PEQ=90176。，∴△PEQ