八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓練經典題目(附答案)50(5)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內容簡介】 解】如圖，過點C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關鍵，依此作輔助線解決問題.6．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵是多解，注意當幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.7．B解析：B【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P為何位置時 PC＋PD的值最小是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】首先由，得知動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設點P到CD的距離為h，則點P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點A關于直線的對稱點E，連接AE、BE，且兩點之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題（兩點之間線段最短），勾股定理，得出動點P所在的位置是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】由等式可分別得到關于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關系，可推導得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵ ∴∴ ∴ ∴△ABC為直角三角形故選：D．【點睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．10．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的性質可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90176。，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30176。 .∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE= cm.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質,含30176。角的直角三角形的性質，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.11．A解析：A【解析】【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，根據(jù)等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，則有∠AD′D=∠D′AD=，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90176。，由勾股定理得DD′=＝4，∠D′DA+∠ADC=90176。，由勾股定理得CD′===6，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，勾股定理，添加輔助線作出全等圖形
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