開(kāi)封市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(4)(編輯修改稿)
2025-04-02 02:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認(rèn)a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時(shí), ；當(dāng)a為直角三角形的直角邊時(shí),．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線(xiàn)段的長(zhǎng).∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．8．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理及直角三角形的中線(xiàn)、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（1802∠EDC）=90∠EDC，∴∠DEB= 90∠EDH=90(90∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設(shè)DG=x，則CG=5x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，將求BE轉(zhuǎn)換為求其一半的長(zhǎng)度的想法是關(guān)鍵，由此作垂線(xiàn)，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長(zhǎng)度.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）22ab=10036=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.10．C解析：C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC39。長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC39。長(zhǎng)度的值最小，∵∠C=90176。，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=ABBC′=2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線(xiàn)解決問(wèn)題.12．A解析：A【解析】試題解析：如圖，過(guò)D作AB垂線(xiàn)交于K，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90176。，∴CD=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點(diǎn)∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設(shè)DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．13．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線(xiàn)AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長(zhǎng)度，從而可以求得所有鋼條的總長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長(zhǎng)度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時(shí)就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線(xiàn)AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長(zhǎng)為25＝10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14
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