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正文內(nèi)容

八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(及答案)50(2)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:15 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 【詳解】解:把圓柱側(cè)面展開,展開圖如圖所示,點,的最短距離為線段的長.∵已知圓柱的底面直徑,∴,在中, ,∴,∴從點爬到點,然后再沿另一面爬回點,則小蟲爬行的最短路程的平方為.故選D.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開,并利用勾股定理解答.6.D解析:D【解析】【分析】先利用勾股定理計算BC的長度,然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解:在中∵,,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點睛】.7.B解析:B【分析】設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,根據(jù)勾股定理求出a2+b2=AB2=9,c2+b2=BC2=16,c2+d2=CD2=25,即可證得a2+d2=18,由此得到答案.【詳解】設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,由勾股定理得,a2+b2=AB2=9,c2+b2=BC2=16,c2+d2=CD2=25,則a2+b2+c2+b2+c2+d2=50,∴a2+d2+2(b2+c2)=50,∴a2+d2=50﹣162=18,∴AD=,故選:B.【點睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用,根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形,再利用勾股定理求出未知的邊長,解題中注意直角邊與斜邊.8.D解析:D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【詳解】解:如圖,由題意可得:AD2=+=,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90176。,BC=,BC2+AB2=AC2,AD=AC,∴AB2+=,∴AB=177。2,∵AB>0,∴AB=2米,∴小巷的寬度為:+2=(米).故選:D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.9.D解析:D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是線段垂直平分線,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短得出最小值為,最后根據(jù)垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)得出BE的最小值即可得.【詳解】如圖,作,交AC于點E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,是線段垂直平分線(等腰三角形的三線合一)由兩點之間線段最短得:當(dāng)點共線時,最小,最小值為點都是動點隨點的運(yùn)動而變化由垂線段最短得:當(dāng)時,取得最小值在中,即的最小值為故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點,利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認(rèn)的最小值是解題關(guān)鍵.10.A解析:A【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC,那么AF=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長.【詳解】解:如圖,連接FC,∵點O是AC的中點,由作法可知,OE垂直平分AC,∴AF=FC.∵AD∥BC,∴∠FAO=∠BCO.在△FOA與△BOC中, ,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=6,∴FC=AF=6,F(xiàn)D=ADAF=86=2.在△FDC中,∵∠D=90176。,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+22=62,∴CD=.故選:A.【點睛】本題考查了作圖基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.11.A解析:A【分析】分三種情況討論:把左側(cè)面展開到水平面上,連結(jié)AB;把右側(cè)面展開到正面上,連結(jié)AB,;把向上的面展開到正面上,連結(jié)AB;然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB,再進(jìn)行大小比較.【詳解】把左側(cè)面展開到水平面上,連結(jié)AB,如圖1把右側(cè)面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖2把向上的面展開到正面上,連結(jié)AB,如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選:A.【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題:先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.12.D解析:D【分析】將容器側(cè)面展開,建立A關(guān)于EG的對稱點A′,根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為最短路徑,由勾股定理求出A′D即圓柱底面周長的一半,由此即可解題.【詳解】解:如圖,將圓柱展開,為上底面圓周長的一半,作關(guān)于的對稱點,連接交于,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為的長,即,延長,過作于
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