八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題精選及答案(2)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形 ，∴ ∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是 ，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)是運(yùn)用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時(shí)觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.7．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，得出∠BCF=30176。，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】先求出SA、SB、SC的值，再根據(jù)勾股定理的幾何意義求出D的面積，從而求出正方形D的邊長(zhǎng).【詳解】解∵SA=66=36cm2，SB=55=25cm2，Sc=55=25cm2，又∵ ，∴36+25+25+SD=100，∴SD =14，∴正方形D的邊長(zhǎng)為cm.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點(diǎn)D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..10．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。，BC=，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+=，∴AB=177。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：+2=（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．11．A解析：A【解析】試題解析：如圖，過D作AB垂線交于K，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90176。，∴CD=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點(diǎn)∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設(shè)DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．12．B解析：B【分析】過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱﹣線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．13．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①正確；BD=42，②正確；由∠A=∠EDF=45176。，則2∠EDF=90176。，∠CED=90176。∠CDE=9
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