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正文內(nèi)容

上海市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選及答案(3)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:47 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 =6cm,故選擇A.【點睛】此題是翻折問題,利用勾股定理求線段的長度.8.C解析:C【分析】作DE⊥AB于E,由勾股定理計算出可求BC=8,再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,設DE=DC=x,利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解:作DE⊥AB于E,如圖,在Rt△ABC中,BC==8,∵AD是△ABC的一條角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DC,設DE=DC=x,S△ABD=DE?AB=AC?BD,即10x=6(8﹣x),解得x=3,即點D到AB邊的距離為3.故答案為C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關知識,理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..9.D解析:D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),找出圖中存在的規(guī)律,求出鋼條的根數(shù),然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2,設AP1=a,作P2D⊥AB于點D,再用含a的式子表示出P1P3,P3P5,從而可求出a的值,即得出每根鋼條的長度,從而可以求得所有鋼條的總長.【詳解】解:如圖,∵AP1與各鋼條的長度相等,∴∠A=∠P1P2A=15176。,∴∠P2P1P3=30176。,∴∠P1P3P2=30176。,∴∠P3P2P4=45176。,∴∠P3P4P2=45176。,∴∠P4P3P5=60176。,∴∠P3P5P4=60176。, ∴∠P5P4P6=75176。,∴∠P4P6P5=75176。,∴∠P6P5B=90176。,此時就不能再往上焊接了,綜上所述總共可焊上5根鋼條.設AP1=a,作P2D⊥AB于點D,∵∠P2P1D=30176。,∴P2D=P1P2,∴P1D=a,∵P1P2=P2P3,∴P1P3=2P1D =a,∵∠P4P3P5=60176。,P3P4=P4P5,∴△P4P3P5是等邊三角形,∴P3P5=a,∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2,∴AP5=a+a+a=4+2,解得,a=2,∴所有鋼條的總長為25=10,故選:D.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識,發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關鍵.10.D解析:D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長,進而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【詳解】解:如圖,由題意可得:AD2=+=,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90176。,BC=,BC2+AB2=AC2,AD=AC,∴AB2+=,∴AB=177。2,∵AB>0,∴AB=2米,∴小巷的寬度為:+2=(米).故選:D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用,在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法,關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖.11.C解析:C【解析】試題解析:如圖,∵大正方形的面積是25,∴c2=25,∴a2+b2=c2=25,∵直角三角形的面積是(251)247。4=6,又∵直角三角形的面積是ab=6,∴ab=12.故選C.12.D解析:D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM,之后利用全等三角形的性質(zhì)定理分別可得,,然后設,繼而可分別求出,所以;易證Rt△ACB≌Rt△DCG(HL),從而得,然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值.【詳解】解:∵在△EAB和△CAM中 ,∴△EAB≌△CAM(SAS),∴,∴,∴,設,則,,∴;∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中,Rt△ACB≌Rt△DCG(HL),∴?!啵蔬xD.【點睛】本題主要考查了勾股定理,三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理等知識.13.A解析:A【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出.再根據(jù)ASA證明,那么,等量代換得到,利用線段的和差關系求出.然后在直角中利用勾股定理求出CD的長.【詳解】解:如圖,連接FC,則.,.在與中,,,.在中,,.故選A.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中.求出CF與DF是解題的關鍵.14.D解析:D【分析】由于BC∥AD,那么有∠DAE=∠ACB,由題意可知∠ABC=∠DEA=90176。,BA=ED,利用AAS可證△ABC≌△DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求CE,根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種,分別計算比較即可.【詳解】解:如圖所示,∵BC∥AD,∴∠DAE=∠ACB,又∵BC⊥AB,DE⊥AC,∴∠ABC=∠DEA=90176。,又∵AB=DE=400m,∴△ABC≌△DEA,∴EA=
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