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正文內(nèi)容

濱州市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選含答案(3)(編輯修改稿)

2025-04-02 04:41 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 1P3P2=30176。,∴∠P3P2P4=45176。,∴∠P3P4P2=45176。,∴∠P4P3P5=60176。,∴∠P3P5P4=60176。, ∴∠P5P4P6=75176。,∴∠P4P6P5=75176。,∴∠P6P5B=90176。,此時就不能再往上焊接了,綜上所述總共可焊上5根鋼條.設(shè)AP1=a,作P2D⊥AB于點D,∵∠P2P1D=30176。,∴P2D=P1P2,∴P1D=a,∵P1P2=P2P3,∴P1P3=2P1D =a,∵∠P4P3P5=60176。,P3P4=P4P5,∴△P4P3P5是等邊三角形,∴P3P5=a,∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2,∴AP5=a+a+a=4+2,解得,a=2,∴所有鋼條的總長為25=10,故選:D.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識,發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.9.B解析:B【分析】過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP,此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。蒁C=2,BD=6,得到BC=8,連接BC′,由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,于是得到∠CBC′=90176。,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=2,BD=6,∴BC=8,連接BC′,由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,∴∠CBC′=90176。,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45176。,∴BC=BC′=8,根據(jù)勾股定理可得DC′=.故選:B.【點睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題,確定動點P為何位置時 PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵.10.C解析:C【分析】觀察圖形可知,小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積,利用已知 =21,大正方形的面積為13,可以得以直角三角形的面積,進(jìn)而求出答案。【詳解】由于大正方形的邊長為,又大正方形的面積為13,即,而小正方形的面積表達(dá)式為,而小正方形的面積表達(dá)式為 故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查直角三角形,用到勾股定理的證明,正確計算是解題的關(guān)鍵.11.A解析:A【解析】試題解析:如圖,過D作AB垂線交于K,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90176。,∴CD=KD,在△BCD和△BKD中,∴△BCD≌△BKD,∴BC=BK=3∵E為AB中點∴BE=AE=,EK=,∴AK=AEEK=2,設(shè)DK=DC=x,AD=4x,∴AD2=AK2+DK2即(4x)2=22+x2解得:x=∴在Rt△DEK中,DE=.故選A.12.B解析:B【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE;②由三角形ABD與三角形ACE全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE;③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45176。,等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。;④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出關(guān)系式,等量代換即可作出判斷.【詳解】解:如圖,① ∵∠BAC=∠DAE=90176。,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,∵在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,故①正確;②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠ABD+∠DBC=45176。,∴∠ACE+∠DBC=45176。,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45176。+45176。=90176。,∴∠BDC=90176。,∴BD⊥CE,故②正確;③∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45176。,∴∠ABD+∠DBC=45176。,∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45176。,故③錯誤;④∵BD⊥CE,∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得BE2=BD2+DE2,∵△ADE為等腰直角三角形,∴AE=AD,∴DE2=2AD2,∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,在Rt△BDC中,而BC2=2AB2,∴BD22AB2,∴故④錯誤,綜上,正確的個數(shù)為2個.故選:B.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,以及等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.13.B解析:B【分析】作AD⊥BC,則D為BC的中點,即BD=DC=2,根據(jù)勾股定理可以求得AD,則根據(jù)S=BCAD可以求得△ABC的面積.【詳解】解:作AD⊥BC,則D為BC的中點,則BD=DC=2,∵AB=,且AD==4,∴△ABC的面積為S=BCAD=44=8,故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理的運用,三角
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