八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題試題(及答案)(4)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?PF=BD?AC，∴PE+PF=AC，設AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2AD2=（3x）2x2=8x2，∵AC2=BC2AB2=（）2（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故選C【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用面積法證明線段之間的關系，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當a是直角三角形的斜邊時, ；當a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．8．B解析：B【解析】【分析】先求出SA、SB、SC的值，再根據(jù)勾股定理的幾何意義求出D的面積，從而求出正方形D的邊長.【詳解】解∵SA=66=36cm2，SB=55=25cm2，Sc=55=25cm2，又∵ ，∴36+25+25+SD=100，∴SD =14，∴正方形D的邊長為cm.故選：B.【點睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵.9．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對公式進行合適的變形即可判斷各個選項是否爭取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長是2它等于三角形較長的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結合完全平方公式可以求得，錯誤.故選D.【點睛】、B、C選項的等式中需理解等式的各個部分表示的幾何意義，對于D選項是由A、C選項聯(lián)立得出的.10．C解析：C【分析】在CB的反向延長線上取一點B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60176。，因此點E的軌跡是一條直線，過點C作CH⊥BE，則點H即為使得BE最小時的E點的位置，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：在CB的反向延長線上取一點B’，使得BC=B’C，連接AB’，∵∠ACB=90176。，∠ABC=60176。，∴△AB’B是等邊三角形，∴∠B’=∠B’AB=60176。，AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60176。，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60176。，∴點E在直線BE上運動，過點C作CH⊥BE于點H，則點H即為使得BE最小時的E點的位置，∠CBH=180176。∠ABC∠ABE=60176。，∴∠BCH=30176。，∴BH=BC=，∴CH==．即BE的最小值是．故選C．【點睛】本題是一道動點問題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，將△ACB構造成等邊三角形，通過全等證出∠ABC是定值，即點E的運動軌跡是直線是解決此題的關鍵．11．D解析：D【分析】作點A關于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關鍵.12．B解析：B【分析】過點O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)勾股定理求出BC的長，易得四邊形ADFO為正方形，根據(jù)線段間的轉化即可得出結果.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，所以OD=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．13．B解析：B【解析】由題可知（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當b=8時，
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