長治市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題試題(附答案)(4)(編輯修改稿)
2025-04-05 03:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．【詳解】當(dāng)如圖1所示時，AB=2，BC=3，∴AC=；當(dāng)如圖2所示時，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】本題中螞蟻要跑的路徑有三種情況，知道當(dāng)螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短．螞蟻爬的是一個長方形的對角線．展開成平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可求出解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)爬的長方形的長是(4+6)=10，寬是3時，需要爬行的路徑的長==cm；如圖2，當(dāng)爬的長方形的長是(3+6)=9，寬是4時，需要爬行的路徑的長==cm；如圖3，爬的長方形的長是(3+4)=7時，寬是6時，需要爬行的路徑的長==cm.所以要爬行的最短路徑的長cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面展開路徑問題，本題關(guān)鍵知道螞蟻爬行的路線不同，求出的值就不同，有三種情況，可求出值找到最短路線.7．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45176。，BE=B′E．∴∠BEB′=90176。，∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認(rèn)a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時, ；當(dāng)a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm， 根據(jù)勾股定理得， ，所以，這個菱形的周長=45=20cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.10．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線段的長.∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．11．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號的面積加上2號的面積，b的面積等于2號的面積加上3號的面積，c的面積等于3號的面積加上4號的面積，據(jù)此可以求出三個的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.12．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.13．D解析：D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60176。，過D點(diǎn)作DE′⊥AB，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，
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