最新八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題試題(含答案)(1)(編輯修改稿)
2025-04-02 03:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長(zhǎng)為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為： ，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.9．C解析：C【分析】在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60176。，因此點(diǎn)E的軌跡是一條直線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，∵∠ACB=90176。，∠ABC=60176。，∴△AB’B是等邊三角形，∴∠B’=∠B’AB=60176。，AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60176。，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60176。，∴點(diǎn)E在直線BE上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，∠CBH=180176?！螦BC∠ABE=60176。，∴∠BCH=30176。，∴BH=BC=，∴CH==．即BE的最小值是．故選C．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，將△ACB構(gòu)造成等邊三角形，通過(guò)全等證出∠ABC是定值，即點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線是解決此題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.11．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長(zhǎng)，解題中注意直角邊與斜邊.12．C解析：C【解析】試題解析：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與直線的交點(diǎn)即為使得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)此時(shí)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：13．C解析：C【分析】結(jié)合等邊三角形得性質(zhì)易證△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30176。，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15176。，進(jìn)而兩次利用勾股定理可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE＝∠C＝60176。，AB＝AC，CD＝AE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60176。，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90176。，∴∠FBG＝30176。，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75176。，∠B
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