八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)及答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD?PE+CD?PF=BD?AC，∴PE+PF=AC，設(shè)AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2AD2=（3x）2x2=8x2，∵AC2=BC2AB2=（）2（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故選C【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法證明線段之間的關(guān)系，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．6．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45176。，BE=B′E．∴∠BEB′=90176。，∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故選B．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，得出∠BCF=30176。，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點E為AB的中點，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認(rèn)a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時, ；當(dāng)a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm，設(shè)AF=xcm，則DF=(8x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設(shè)AF=xcm，則DF=（8x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.10．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是線段垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短得出最小值為，最后根據(jù)垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)得出BE的最小值即可得．【詳解】如圖，作，交AC于點E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，是線段垂直平分線（等腰三角形的三線合一）由兩點之間線段最短得：當(dāng)點共線時，最小，最小值為點都是動點隨點的運動而變化由垂線段最短得：當(dāng)時，取得最小值在中，即的最小值為故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認(rèn)的最小值是解題關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前
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