益陽市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)及答案(1)(編輯修改稿)
2025-04-05 02:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 = 90∠EDH=90(90∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設(shè)DG=x，則CG=5x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，將求BE轉(zhuǎn)換為求其一半的長(zhǎng)度的想法是關(guān)鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長(zhǎng)度.8．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長(zhǎng)為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長(zhǎng)為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,∴的面積=,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理的運(yùn)用，勾股定理求邊長(zhǎng)，在利用角平分線定理時(shí)必須是兩個(gè)垂直一個(gè)平分同時(shí)運(yùn)用，得到到角兩邊的距離相等的結(jié)論.9．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長(zhǎng)，解題中注意直角邊與斜邊.10．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等判斷①③④式正誤即可，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求BC和DE的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△，且都是等腰直角三角形，∴，∴不能平分①錯(cuò)誤；，，，②正確；，，不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；的周長(zhǎng)，故④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②等腰直角三角形，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)．11．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接FC，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中， ，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，F(xiàn)D=ADAF=86=2．在△FDC中，∵∠D=90176。，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，，剪開，得圖；（2）沿，，，剪開，得圖；（3）沿，，，剪開，得圖；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以，即．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，將長(zhǎng)方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解．13．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、C、D、故錯(cuò)誤；B、能構(gòu)成直角三角形，本選項(xiàng)正確.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定理與運(yùn)算.14．D解析：D【分析】3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，通過對(duì)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．故選D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．15．A解析：A【解析】A.12+22≠()2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.32+22=()2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A.16．D解析：D【分析】由（ab）（a2b2c2）=0，可得：ab=0，或a2b2c2=0，進(jìn)而可得a=b或a2=b2+c2，進(jìn)而判斷△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．【詳解】解：∵（ab）（a2b2c2）=0，∴ab=0，或a
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