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樂山市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(含答案)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:52 本頁面
 

【文章內容簡介】 求出AB=CD,再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE,并求出∠BAE=∠CDE=135176。,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等,從而判斷出①小題正確;根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=EC,從而判斷出②小題正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠DEC,然后推出∠BEC=∠AED,從而判斷出③小題正確;根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍,用DE表示出AD,然后得到AB、AC,再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC,整理即可得解,從而判斷出④小題錯誤.【詳解】解:∵AC=2AB,點D是AC的中點,∴CD=AC=AB,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=DE,∠BAE=90176。+45176。=135176。,∠CDE=180176。45176。=135176。,∴∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE(SAS),故①小題正確;∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,故②小題正確;∵∠AEB+∠BED=90176。,∴∠DEC+∠BED=90176。,∴BE⊥EC,故③小題正確;∵△ADE是等腰直角三角形,∴AD=DE,∵AC=2AB,點D是AC的中點,∴AB=DE,AC=2DE,在Rt△ABC中,BC2=AB2+AC2=(DE)2+(2DE)2=10DE2,∵BE=EC,BE⊥EC,∴BC2=BE2+EC2=2EC2,∴2EC2=10DE2,解得EC=DE,故④小題錯誤,綜上所述,判斷正確的有①②③共3個.故選:C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,準確識圖,根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE,∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關鍵,也是解決本題的突破口.9.A解析:A【分析】分三種情況討論:把左側面展開到水平面上,連結AB;把右側面展開到正面上,連結AB,;把向上的面展開到正面上,連結AB;然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB,再進行大小比較.【詳解】把左側面展開到水平面上,連結AB,如圖1把右側面展開到正面上,連結AB,如圖2把向上的面展開到正面上,連結AB,如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選:A.【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題:先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構造直角三角形解決問題.10.C解析:C【分析】過作于,得出,求出,根據(jù)三角形內角和定理求出,即可判斷①;根據(jù)角平分線性質求出,即可判斷④和⑤;由勾股定理求出,即可判斷③;根據(jù)證,推出,同理得出,即可判斷②.【詳解】解:過作于,與的平分線相交于邊上的點,,,,故①正確;平分,,同理,故⑤正確;到的距離等于的一半,故④錯誤;由勾股定理得:,又,,同理,故③正確;在和中,同理,故②正確;故選:.【點睛】本題考查了角平分線性質,垂直定義,直角梯形,勾股定理,全等三角形的性質和判定等知識點的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力.11.B解析:B【分析】過點C作于點H,根據(jù)等腰三角形的性質得到,根據(jù)得到,可以證得①是正確的,利用勾股定理求出AG的長,算出三角形ACD的面積證明②是正確的,再根據(jù)角度之間的關系證明,得到④是正確的,最后利用勾股定理求出CF的長,得到③是正確的.【詳解】解:如圖,過點C作于點H,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故①正確;∵,∴,∴,在中,∴,故②正確;∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,故④正確;∴,在中,故③正確.故選:B.【點睛】本題考查幾何的綜合證明,解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和判定,勾股定理和三角形的外角和定理.12.D解析:D【分析】將容器側面展開,建立A關于EG的對稱點A′,根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為最短路徑,由勾股定理求出A′D即圓柱底面周長的一半,由此即可解題.【詳解】解:如圖,將圓柱展開,為上底面圓周長的一半,作關于的對稱點,連接交于,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為的長,即,延長,過作于,,中,由勾股定理得:,該圓柱底面周長為:,故選D.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.13.D解析:D【分析】先根據(jù)B(3m,4m+1),可知B在直線y=x+1上,所以當BD⊥直線y=x+1時,BD最小,找一等量關系列關于m的方程,作輔助線:過B作BH⊥x軸于H,則BH=4m+1,利用三角形相似得BH2=EH?FH,列等式求m的值,得BD的長即可.【詳解】解:如圖,∵點B(3m,4m+1),∴令,∴y=x+1,∴B在直線y=x+1上,∴當BD⊥直線y=x+1時,BD最小,過B作BH⊥x軸于H,則BH=4m+1,∵BE在直線y=x+1上,且點E在x軸上,∴E(?,0),G(0,1)∵F是AC的中點∵A(0,?2),點C(6,2),∴F(3,0)在Rt△BEF中,∵BH2=EH?FH,∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得:m1=?(舍),m2=,∴B(,),∴BD=2BF=2=6,則對角線BD的最小值是6;故選:D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質
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