樂(lè)山市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專(zhuān)題練習(xí)(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯(cuò)誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯(cuò)誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．9．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB；把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，；把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB；然后利用勾股定理分別計(jì)算各情況下的AB，再進(jìn)行大小比較．【詳解】把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB，如圖1把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖2把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)及其最短路徑問(wèn)題：先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10．C解析：C【分析】過(guò)作于，得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過(guò)作于，與的平分線(xiàn)相交于邊上的點(diǎn)，，，，故①正確；平分，，同理，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯(cuò)誤；由勾股定理得：，又，，同理，故③正確；在和中，同理，故②正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．11．B解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關(guān)系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，在中，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確；∴，在中，故③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．12．D解析：D【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為最短路徑，由勾股定理求出A′D即圓柱底面周長(zhǎng)的一半，由此即可解題．【詳解】解：如圖，將圓柱展開(kāi)，為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為的長(zhǎng)，即，延長(zhǎng)，過(guò)作于，，中，由勾股定理得：，該圓柱底面周長(zhǎng)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．13．D解析：D【分析】先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線(xiàn)y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線(xiàn)y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線(xiàn)：過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖,∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線(xiàn)y=x+1上，∴當(dāng)BD⊥直線(xiàn)y=x+1時(shí)，BD最小，過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線(xiàn)y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點(diǎn)∵A(0，?2)，點(diǎn)C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH?FH，∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得：m1=?(舍)，m2=，∴B(，)，∴BD=2BF=2=6，則對(duì)角線(xiàn)BD的最小值是6；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)
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