最新八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習及答案(8)(編輯修改稿)
2025-04-02 03:16 本頁面
【文章內容簡介】 ，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．4．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。，由直角三角形的性質得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，得出∠BCF=30176。，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點E為AB的中點，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關鍵．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當a是直角三角形的斜邊時, ；當a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm， 根據(jù)勾股定理得， ，所以，這個菱形的周長=45=20cm.故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.7．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點，的最短距離為線段的長.∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點爬到點，然后再沿另一面爬回點，則小蟲爬行的最短路程的平方為.故選D.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．8．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對公式進行合適的變形即可判斷各個選項是否爭取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長是2它等于三角形較長的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結合完全平方公式可以求得，錯誤.故選D.【點睛】、B、C選項的等式中需理解等式的各個部分表示的幾何意義，對于D選項是由A、C選項聯(lián)立得出的.9．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,∴的面積=,故選：D.【點睛】此題考查角平分線定理的運用，勾股定理求邊長，在利用角平分線定理時必須是兩個垂直一個平分同時運用，得到到角兩邊的距離相等的結論.10．D解析：D【分析】過點C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關鍵，依此作輔助線解決問題.11．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積，利用已知 =21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進而求出答案?！驹斀狻坑捎诖笳叫蔚倪呴L為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達式為，而小正方形的面積表達式為 故本題正確答案為C．【點睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計算是解題的關鍵．12．C解析：C【解析】【分析】過點C作CD垂直AB延長線于D，根據(jù)題意得∠CDB=45
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