八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題試題(及答案)(13)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..7．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,∴的面積=,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理的運(yùn)用，勾股定理求邊長，在利用角平分線定理時(shí)必須是兩個(gè)垂直一個(gè)平分同時(shí)運(yùn)用，得到到角兩邊的距離相等的結(jié)論.8．D解析：D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，AD、BE為△ABC的兩條中線，且AD＝2，BE＝5，求AB的長．設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中， ，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，在直角三角形中，已知兩條邊長時(shí)，可利用勾股定理求第三條邊的長度.9．C解析：C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC39。長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC39。長度的值最小，∵∠C=90176。，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=ABBC′=2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。，BC=，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+=，∴AB=177。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：+2=（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．11．B解析：B【分析】首先由，得知?jiǎng)狱c(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則點(diǎn)P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點(diǎn)P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE，且兩點(diǎn)之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題（兩點(diǎn)之間線段最短），勾股定理，得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．12．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：、是直角三角形，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．13．D解析：D【分析】先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線：過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長即可．【詳解】解：如圖,∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線y=x+1上，∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點(diǎn)∵A(0，?2)，點(diǎn)C(6，2)，
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