八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(及答案)50(4)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 理是解題關(guān)鍵.7．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.8．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點(diǎn)D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..9．D解析：D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，AD、BE為△ABC的兩條中線，且AD＝2，BE＝5，求AB的長(zhǎng)．設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中， ，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，在直角三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)時(shí)，可利用勾股定理求第三條邊的長(zhǎng)度.10．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A39。D，AE=A39。E，易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為=AB+BC+AC，則可求得答案．【詳解】解：因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因?yàn)椤鰽DE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A39。處，所以AD=A39。D，AE=A39。E，所以陰影部分圖形的周長(zhǎng)=BD+A39。D+BC+A39。E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．11．C解析：C【分析】根據(jù)為等腰三角形，分三種情況進(jìn)行討論，分別求出BP的長(zhǎng)度，從而求出t值即可．【詳解】在中，，①如圖，當(dāng)時(shí)，；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，；③如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵在中，∴，解得：，∴，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．12．C解析：C【解析】試題解析：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與直線的交點(diǎn)即為使得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)此時(shí)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：13．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí)，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△
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