八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(及答案)(10)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點D是AC的中點求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．9．C解析：C【解析】試題解析：作點關(guān)于直線的對稱點,連接并延長,與直線的交點即為使得取最大值時對應(yīng)的點此時過點作于點如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：10．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.11．A解析：A【解析】A.12+22≠()2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；B.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C.52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；D.32+22=()2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.12．C解析：C【分析】過作于，得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過作于，與的平分線相交于邊上的點，，，，故①正確；平分，，同理，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯誤；由勾股定理得：，又，，同理，故③正確；在和中，同理，故②正確；故選：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1