最新八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習及答案(10)(編輯修改稿)
2025-04-02 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形對應邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準確識圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關鍵，也是解決本題的突破口．9．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側面展開到水平面上，連結AB；把右側面展開到正面上，連結AB，；把向上的面展開到正面上，連結AB；然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，再進行大小比較．【詳解】把左側面展開到水平面上，連結AB，如圖1把右側面展開到正面上，連結AB，如圖2把向上的面展開到正面上，連結AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．10．D解析：D【詳解】解：（1）當點P在x軸正半軸上，①以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP=45176。，OA=，∴P的坐標是（4，0）或（，0）；②以OA為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴當點P的坐標為：（2，0）時，OP=AP；（2）當點P在x軸負半軸上，③以OA為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA= ，∴OA=AP= ∴P的坐標是（，0）．故選D．11．C解析：C【解析】試題解析：作點關于直線的對稱點,連接并延長,與直線的交點即為使得取最大值時對應的點此時過點作于點如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：12．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90176。，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30176。 .∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE= cm.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30176。角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.13．A解析：A【解析】A.12+22≠()2，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；B.32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D.32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.14．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.15．B解析：B【分析】根據(jù)“在Rt△ABC中”和“沿BD進行翻折”可知，本題考察勾股定理和翻折問題，根據(jù)勾股定理和翻折的性質(zhì)，運用方程的方法進行求解．【詳解】∵∠A=90176。，AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=10
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