安慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題精選含答案(編輯修改稿)
2025-04-02 00:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長為92=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是線段垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短得出最小值為，最后根據(jù)垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)得出BE的最小值即可得．【詳解】如圖，作，交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，是線段垂直平分線（等腰三角形的三線合一）由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為點(diǎn)都是動(dòng)點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，取得最小值在中，即的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短確認(rèn)的最小值是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC＋PD的值最小是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】首先由，得知?jiǎng)狱c(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E，連接AE、BE，則BE的長就是所求的最短距離，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】解：∵， 設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則點(diǎn)P到AB的距離為(4h),則，解得：h=1，∴點(diǎn)P到CD的距離1，到AB的距離為3，∴如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為3的直線上，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E，連接AE、BE，且兩點(diǎn)之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90176。，根據(jù)勾股定理：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題（兩點(diǎn)之間線段最短），勾股定理，得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導(dǎo)出；再結(jié)合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結(jié)論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結(jié)論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．10．A解析：A【分析】根據(jù)各個(gè)圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)不能證明勾股定理；B選項(xiàng)，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項(xiàng)，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項(xiàng)，通過這個(gè)不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的證明方法．11．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ， ，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關(guān)鍵要懂得：在一個(gè)三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個(gè)直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個(gè)三是直角三角形.12．D解析：D【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EG的對稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之
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