包頭市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選含答案(編輯修改稿)
2025-04-01 23:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（1802∠EDC）=90∠EDC，∴∠DEB= 90∠EDH=90(90∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設DG=x，則CG=5x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，將求BE轉(zhuǎn)換為求其一半的長度的想法是關鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長度.6．B解析：B【分析】設OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點睛】此題考查勾股定理的運用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長，解題中注意直角邊與斜邊.7．C解析：C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC39。長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC39。長度的值最小，∵∠C=90176。，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=ABBC′=2cm．故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】將容器側面展開，建立A關于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長為92=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。，BC=，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+=，∴AB=177。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：+2=（米）．故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．10．D解析：D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是線段垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短得出最小值為，最后根據(jù)垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)得出BE的最小值即可得．【詳解】如圖，作，交AC于點E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，是線段垂直平分線（等腰三角形的三線合一）由兩點之間線段最短得：當點共線時，最小，最小值為點都是動點隨點的運動而變化由垂線段最短得：當時，取得最小值在中，即的最小值為故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認的最小值是解題關鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導出；再結合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．12．B解析：B【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90176。，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可．【詳解】解：如右圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90176。，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=ACAE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，
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