八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)(4)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得AC⊥BD，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm， 根據(jù)勾股定理得， ，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=45=20cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，需熟記.6．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線(xiàn)段的長(zhǎng).∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．7．D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度，然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解：在中∵，,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點(diǎn)睛】.8．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對(duì)公式進(jìn)行合適的變形即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否爭(zhēng)取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長(zhǎng)的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2它等于三角形較長(zhǎng)的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結(jié)合完全平方公式可以求得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】、B、C選項(xiàng)的等式中需理解等式的各個(gè)部分表示的幾何意義，對(duì)于D選項(xiàng)是由A、C選項(xiàng)聯(lián)立得出的.9．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號(hào)的面積加上2號(hào)的面積，b的面積等于2號(hào)的面積加上3號(hào)的面積，c的面積等于3號(hào)的面積加上4號(hào)的面積，據(jù)此可以求出三個(gè)的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.11．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點(diǎn)D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..12．D解析：D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線(xiàn)解決問(wèn)題.13．B解析：B【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)矩形的面積的即等于兩個(gè)三角形的面積之和，也等于長(zhǎng)乘以寬，列出方程，化簡(jiǎn)再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)題意得 ：2（ax+x2+bx）=（a
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