八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(及答案)100(3)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點(diǎn)睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.6．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點(diǎn)D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..7．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點(diǎn)睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長，解題中注意直角邊與斜邊.9．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176。，BC=，BC2+AB2=AC2，AD=AC，∴AB2+=，∴AB=177。2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為：+2=（米）．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．10．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．11．B解析：B【分析】結(jié)論①錯誤，因?yàn)閳D中全等的三角形有3對；結(jié)論②正確，由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論③錯誤，利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論④正確，利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】連接CF，交DE于點(diǎn)P，如下圖所示結(jié)論①錯誤，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知FA=FC=FB，易得△AFC≌△BFC．∵FC⊥AB，F(xiàn)D⊥FE，∴∠AFD=∠CFE．∴△AFD≌△CFE（ASA）．同理可證：△CFD≌△BFE．結(jié)論②正確，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴S△AFD=S△CFE， ∴S四邊形CDFE=S△CFD+S△CFE=S△CFD+S△AFD=S△AFC=S△ABC，即△ABC的面積等于四邊形CDFE的面積的2倍．結(jié)論③錯誤，理由如下： ∵△AFD≌△CFE，∴
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