【文章內(nèi)容簡介】 ∵AB=AC=1，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30176。，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結(jié)論有2個，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全等.9．D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176。，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；設(shè)BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB＝∠FCG，證出平行線，得出③正確；根據(jù)三角形的特點(diǎn)及面積公式求出△FGC的面積＝，得出④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90176。，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，∵CG＝6?x，CE＝4，EG＝x＋2∴（6?x）2＋42＝（x＋2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∴②正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正確；∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，則這兩個三角形的高相同．∴，∵S△GCE＝34＝6，∴S△CFG＝6＝，∴④正確；正確的結(jié)論有4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識點(diǎn)的運(yùn)用；主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理論證與計算的能力，有一定難度．10．B【分析】延長BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BEBG=2，HE=CHCE=2，∠HEG=90176。，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90176。，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90176。，∴∠1+∠2=90176。，又∵∠2+∠3=90176。，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90176。，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】關(guān)鍵結(jié)合圖形證明△CHG≌△EGD，即可逐項(xiàng)判斷求解【詳解】解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∠DFB=∠GBC，∴∠DEC=∠DBC=45176。，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=176。，∠CGB=∠CBG=176。，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90176。+176。=176。，∠DGE=180176。（∠BGD+∠EGF），=180176。（∠BGD+∠BGC），=180176。（180176?！螪CG）247。2，=180176。（180176。45176。）247。2，=176。，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=90176?！螮DG，∠GHD=∠BHC=90176。∠CGB，∴∠GDH=∠GHD故②正確；∴∠GDH=∠GHD又∠EFB=176。,∴∠DHG=∠GDH=176?！唷螱DF=90176。∠GDH=176。=∠EFB,∴DG=GF,∴HG=DG=GF∴HF=2HG,顯然CE≠HF=2HG,故①正確；∵△CHG≌△EGD，∴ ∴，即而，故故④不正確；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF共9個，∴③錯誤；故正確的有①②，有2個，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12．C【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理依次判斷.【詳解】①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯誤；②四條邊相等的四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯誤；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確掌握矩形、菱形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.13．B【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠DCA＝∠ACF，由平行線的性質(zhì)可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，設(shè)BF＝x，在Rt△BCF中，根據(jù)CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．【詳解】解：設(shè)BF＝x，∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA＝∠ACF，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，∴FA＝FC＝8﹣x，在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴BF＝3，∴AF＝5，∴AF：BF的值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14．C【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30176。時EC平分∠DCH，判斷出②錯誤；③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD，求出最大值BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確；④過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【詳解】解：①∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；②∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30176。時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，此時BF最小，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，此時BF最大，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF===，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機(jī)結(jié)合．15．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，再由45176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點(diǎn)，延長交于，延長交于．，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，故①正確；，，，根據(jù)以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判