【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60176。時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60176。，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45176。，從而可求出∠AEB=75176。，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BCBE=CDDF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（ay）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15176。時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15176。，∴∠EAF=90176。215176。=60176。，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60176。時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45176?！唷螦EB=180176?！螦EF∠CEF=75176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．9．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進(jìn)而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。，G是CD的中點(diǎn)，∴EG=CD， ∴EF=EG，故②正確；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴FH=DH，即FH=FD，故③正確；∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEF=S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=S?ABCD，S△ACD=S?ABCD，∴S△OEF=S?ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=S△AOD=S?ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD+S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90176。，AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點(diǎn)AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。=180176?！螦MD+∠DAM+90176。=180176。∠FNG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．11．C【分析】在矩形ABCD中，由矩形邊長(zhǎng)，可得矩形面積是12，進(jìn)而得，由矩形對(duì)角線相等且互相平分得，，利用勾股定理可解得,則，即可求出PE+PF的值．【詳解】解：連接PO，如下圖：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴,，，∴,，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用等積法間接求三角形的高線長(zhǎng)及用勾股定理求直角三角形的斜邊；利用面積法求解，是本題的解題突破點(diǎn)．12．A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)SSS可判斷APQ≌DPQ，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，則根據(jù)SSS可判斷△APQ≌△DQP,則可對(duì)乙進(jìn)行判斷.【詳解】解：如圖1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD,，QA=QD，∵PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四達(dá)形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.13．D【分析】由勾股定理可求BE的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，由面積法可求CH＝，由勾股定理可求EH的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求DF＝2EH＝．【詳解】解：如圖，連接CF，交BE于H，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90176。，∴BE＝，∵將△BCE沿BE翻折至△BFE，∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，∵S△BCE＝BECH＝BCCE，∴CH＝，∴EH=，∵CE＝DE，F(xiàn)H＝CH，∴DF＝2EH＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176?！螪是鈍角，∴∠D＜∠DAB，∴∠ABC＜∠DAB，∴∠ABF＜∠BAF，∴AF＜BF，x＜y．則有，解得：或（舍去），即AF=15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)．由題意證明出以及BF⊥AE是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90176。，根據(jù)勾股定理得到BE＝，于是得到結(jié)論．【詳解】∵S1＝3，S3＝8∴AB＝，CD＝過(guò)A作AE∥CD交BC于E則∠AEB＝∠DCB∵AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE＝AD，AE＝