【文章內容簡介】 ∵菱形ABCD的面積為8，對角線AC長為4，∴BD=4，∵BC=CD，∠BCD=60176。，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M是BC的中點，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉化為線段DM的長是解題的關鍵．9．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點E為OA中點，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。，G是CD的中點，∴EG=CD， ∴EF=EG，故②正確；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴FH=DH，即FH=FD，故③正確；∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEF=S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=S?ABCD，S△ACD=S?ABCD，∴S△OEF=S?ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=S△AOD=S?ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD+S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形性質等知識；熟練運用三角形中位線定理、等腰三角形的性質是解題關鍵．10．B【分析】通過判斷△BDE為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可對①進行判斷；根據等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，于是可對②進行判斷；證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接著由平行四邊形的性質得AB=CD，則AB=BH，可對③進行判斷；因為∠BHD=90176。+∠EBH，∠BDG=90176。+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可判斷④．【詳解】解：∵∠DBC=45176。，DE⊥BC，∴△BDE為等腰直角三角形，所以①錯誤；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90176。，而∠BHE+∠CBF=90176。，∴∠BHE=∠C，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正確；∵∠BHD=90176。+∠EBH，∠BDG=90176。+∠BDE，∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的判定和性質，三角形外角的性質．熟練掌握平行四邊形的性質并能靈活運用是解題關鍵，本題中主要用到平行四邊形對邊相等，對角相等．11．D【分析】由勾股定理可求BE的長，由折疊的性質可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，由面積法可求CH＝，由勾股定理可求EH的長，由三角形中位線定理可求DF＝2EH＝．【詳解】解：如圖，連接CF，交BE于H，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90176。，∴BE＝，∵將△BCE沿BE翻折至△BFE，∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，∵S△BCE＝BECH＝BCCE，∴CH＝，∴EH=，∵CE＝DE，FH＝CH，∴DF＝2EH＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，掌握折疊的性質是本題的關鍵．12．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，涉及直角三角形的邊長的計算題時可多次進行勾股定理的計算.13．C【解析】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。，在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯誤．∴②錯誤，∵∠OMB=∠BOF=90176。，∠OBF=30176。，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選C．點睛：本題考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質以及三角函數等的知識，會綜合運用這些知識點解決問題是解題的關鍵.14．A【分析】如圖1，根據線段垂直平分線的性質得到PA=PD，QA=QD，則根據SSS可判斷APQ≌DPQ，則可對甲進行判斷；如圖2，根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據平行四邊形的性質得到PA=DQ，PD=AQ，則根據SSS可判斷△APQ≌△DQP,則可對乙進行判斷.【詳解】解：如圖1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD,，QA=QD，∵PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四達形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確；故選：A.【點睛】本題考查了作圖復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定.15．A【分析】設，先根據平行四邊形的性質可得，再根據直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理可得，從而可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】設，四邊形ABCD是平行四邊形，，又，解得，即，是等腰直角三角形，，平行四邊形ABCD的面積是，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．16．C【分析】根據三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，再由45176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于．，，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，故①正確；，，，根據以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點睛】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應用．解題關鍵是證明．17．D【分析】過點F作FH⊥CD，交直線CD于點Q，則∠EHF=90176。，易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質得出∠AEF=90176