【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項(xiàng)正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項(xiàng)正確。③過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項(xiàng)正確。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項(xiàng)正確。綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．10．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質(zhì)可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算題時(shí)可多次進(jìn)行勾股定理的計(jì)算.11．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90176。，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出∠ACF=90176。，得到CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)度即可得到答案.【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90176。，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，∠AMF=90176。，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45176。，∴∠ACF=90176。，∵H為AF的中點(diǎn)，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=，∴CH=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，正確引出輔助線得到∠ACF=90176。是解題的關(guān)鍵.12．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：，從而證明≌且，即證明和是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF面積；再根據(jù)勾股定理求得EF，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴，且∴∴，在和中∴≌∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形∵≌∴和的面積相等∵D為AB中點(diǎn)∴的面積的面積∴四邊形CEDF面積；當(dāng)，時(shí)，值最小根據(jù)勾股定理得：此時(shí)四邊形CEDF是正方形即∴∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．13．B【解析】【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，…探究規(guī)律后，即可解決問題．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1=20，第二個(gè)正方形的面積為（）2=2=21，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，…第n個(gè)正方形的面積為2n﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，根據(jù)前后正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理依次判斷.【詳解】①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②四條邊相等的四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確掌握矩形、菱形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，再由45176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，故①正確；，，，根據(jù)以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無法證明，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．16．C【分析】①證明△OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正確；②由FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=∠BOF=90176。，再證明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，可得OE =OB，在Rt△OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解決問題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析解決問題．17．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。E=90186。，再證∠M=∠CB39。E=∠B39。AD即可；②借助軸對(duì)稱可知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。：BM=CE：BE，BM=，在計(jì)算B39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39。E=90186。，∴∠CB39。E+∠AB39。D=90186?！摺螪=90186?！唷螧39。AD+∠AB39。D=90186?！唷螩B39。E=∠B39。AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB39。E=∠B39。AD；②點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，則B39。P=BP；③由翻折，AB=AB39。=5，AD=4，由勾股定理DB39。=3，∴CB39。=53=2，設(shè)BE=x=B39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。，由勾股定理（4x）2+22=x2，解得x=，∴CE=4=，在Rt△ABE中，∠ABE=90186。，AE=；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB39。：BM=CE：BE，∴2：BM=：，∴BM=，則B39。M=5=CD；⑤連接BB′，由對(duì)稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，