【文章內容簡介】 S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形性質等知識；熟練運用三角形中位線定理、等腰三角形的性質是解題關鍵．6．B【分析】由題意分析可知，點F為主動點，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關系，得到點G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，如圖，將ΔEFB繞點E旋轉60176。，使EF與EG重合，得到ΔEFB?ΔEHG，從而可知ΔEBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，如圖，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則.故選B．【點睛】本題考查了線段極值問題，構造圖形計算，是極值問題中比較典型的類型．分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是解本題的關鍵．7．C【分析】①先根據平行四邊形的性質可得，再根據角平分線的定義可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，又根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后根據角的和差即可得；②由①已推得，再根據即可得；③在中，根據直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，平分，是等邊三角形，，，，則結論①成立，，則結論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結論③不成立，是的中位線，則結論④成立，綜上，結論成立的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．8．D【分析】設，先根據矩形的性質可得，再根據折疊的性質可得，從而可得，又根據菱形的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得點共線，由此可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】設，四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質得：，四邊形AECF是菱形，在和中，，即，點共線，在中，即，解得或（不符題意，舍去），即，故選：D．【點睛】本題考查了矩形與菱形的性質、折疊的性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，利用三角形全等的判定定理與性質證出，從而得出點共線是解題關鍵．9．C【分析】①證明△OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正確；②由FB垂直平分OC，根據軸對稱的性質可得△FCB≌△FOB，根據全等三角形的性質可得∠BCF=∠BOF=90176。，再證明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②錯誤；③證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據線段垂直平分線的性質可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，可得OE =OB，在Rt△OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據軸對稱的性質可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結論的個數(shù)為3個；故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定、線段垂直平分線的性質、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強的題目，解決問題的關鍵是會綜合運用所學的知識分析解決問題．10．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】解：△中，，△的周長是16，，分別是邊，的中點，，分別等于、的，以此類推，則△的周長是；△的周長是，當時，第2019個三角形的周長故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．11．A【分析】設矩形ABCD的面積為S=20cm2，由O為矩形ABCD的對角線的交點，可得平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，依此類推可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=S=，……依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===（cm2），故選：A．【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關鍵．12．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的性質與判定，平行四邊形的性質，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．13．B【分析】如圖（見解析），先根據等腰直角三角形的判定與性質可得，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得周長為，然后根據垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長為，則當AD取得最小值時，的周長最小，由垂線段最短可知，當時，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質、垂線段最短等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．14．B【解析】【分析】先求出第一個正方形面積、第二個正方形面積、第三個正方形面積，…探究規(guī)律后，即可解決問題．【詳解】第一個正方形的面積為1=20，第二個正方形的面積為（）2=2=21，第三個正方形的邊長為22，…第n個正方形的面積為2n﹣1，故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質，根據前后正方形邊長之間的關系找到Sn的規(guī)律是解題的關鍵．15．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，