【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，如圖，將ΔEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60176。，使EF與EG重合，得到ΔEFB?ΔEHG，從而可知ΔEBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，如圖，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段極值問題，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問題中比較典型的類型．分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得，再根據(jù)即可得；③在中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據(jù)即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，平分，是等邊三角形，，，，則結(jié)論①成立，，則結(jié)論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結(jié)論③不成立，是的中位線，則結(jié)論④成立，綜上，結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，又根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得點(diǎn)共線，由此可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)得：，四邊形AECF是菱形，在和中，，即，點(diǎn)共線，在中，即，解得或（不符題意，舍去），即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)證出，從而得出點(diǎn)共線是解題關(guān)鍵．9．C【分析】①證明△OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正確；②由FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=∠BOF=90176。，再證明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，可得OE =OB，在Rt△OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解決問題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析解決問題．10．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長(zhǎng)等于△的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出結(jié)論．【詳解】解：△中，，△的周長(zhǎng)是16，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別等于、的，以此類推，則△的周長(zhǎng)是；△的周長(zhǎng)是，當(dāng)時(shí)，第2019個(gè)三角形的周長(zhǎng)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．11．A【分析】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，由O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，可得平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，依此類推可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=S=，……依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===（cm2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長(zhǎng)，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．13．B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長(zhǎng)為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長(zhǎng)為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長(zhǎng)的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．14．B【解析】【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，…探究規(guī)律后，即可解決問題．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1=20，第二個(gè)正方形的面積為（）2=2=21，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，…第n個(gè)正方形的面積為2n﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，根據(jù)前后正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，