最新初中數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(含答案)(6)(編輯修改稿)
2025-04-02 03:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠CAD，是線段垂直平分線（等腰三角形的三線合一）由兩點之間線段最短得：當(dāng)點共線時，最小，最小值為點都是動點隨點的運動而變化由垂線段最短得：當(dāng)時，取得最小值在中，即的最小值為故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，利用兩點之間線段最短和垂線段最短確認的最小值是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后得到對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等判斷①③④式正誤即可，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求BC和DE的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△，且都是等腰直角三角形，∴，∴不能平分①錯誤；，，，②正確；，，不是等腰三角形，故③錯誤；的周長，故④正確．故選：．【點睛】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②等腰直角三角形，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，等角對等邊等知識點．8．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點D是AC的中點求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準確識圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．9．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，∵點O是AC的中點，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中， ，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，F(xiàn)D=ADAF=86=2．在△FDC中，∵∠D=90176。，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質(zhì)定理分別可得，，然后設(shè)，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設(shè)，則，，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴?！啵蔬xD．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理等知識．11．B解析：B【解析】根據(jù)題意，如圖，∠AOB=30176。，OA=4，則AB=2，OB=2，所以A(－2，－2)，故選B.12．C解析：C【分析】設(shè)EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程組可求得x2+y2，在直角△ABC中，【詳解】解：設(shè)EC=x，DC=y，∠ACB=90176。
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