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正文內(nèi)容

佛山市初中數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(含答案)(4)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 可考慮通過作輔助線轉化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.【詳解】解:∵正方形是軸對稱圖形,點B與點D是關于直線AC為對稱軸的對稱點,∴連接BN,BD,則直線AC即為BD的垂直平分線,∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN連接BM交AC于點P,∵點 N為AC上的動點,由三角形兩邊和大于第三邊,知當點N運動到點P時,BN+MN=BP+PM=BM,BN+MN的最小值為BM的長度,∵四邊形ABCD為正方形,∴BC=CD=8,CM=8?2=6,BCM=90176。,∴BM==10,∴DN+MN的最小值是10.故選:C.【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用,解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置:利用軸對稱的方法.然后熟練運用勾股定理.8.B解析:B【解析】【分析】先求出SA、SB、SC的值,再根據(jù)勾股定理的幾何意義求出D的面積,從而求出正方形D的邊長.【詳解】解∵SA=66=36cm2,SB=55=25cm2,Sc=55=25cm2,又∵ ,∴36+25+25+SD=100,∴SD =14,∴正方形D的邊長為cm.故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵.9.C解析:C【分析】在CB的反向延長線上取一點B’,使得BC=B’C,連接AB’,易證△AB’D≌△ABE,可得∠ABE=∠B’=60176。,因此點E的軌跡是一條直線,過點C作CH⊥BE,則點H即為使得BE最小時的E點的位置,然后根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理即可得出答案.【詳解】解:在CB的反向延長線上取一點B’,使得BC=B’C,連接AB’,∵∠ACB=90176。,∠ABC=60176。,∴△AB’B是等邊三角形,∴∠B’=∠B’AB=60176。,AB’=AB,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60176。,AD=AE,∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE,∴∠B’AD=∠BAE,∴△AB’D≌△ABE(SAS),∴∠ABE=∠B’=60176。,∴點E在直線BE上運動,過點C作CH⊥BE于點H,則點H即為使得BE最小時的E點的位置,∠CBH=180176?!螦BC∠ABE=60176。,∴∠BCH=30176。,∴BH=BC=,∴CH==.即BE的最小值是.故選C.【點睛】本題是一道動點問題,綜合考查了全等三角形的判定和性質,等邊三角形的判定和性質,直角三角形的性質和勾股定理等知識,將△ACB構造成等邊三角形,通過全等證出∠ABC是定值,即點E的運動軌跡是直線是解決此題的關鍵.10.C解析:C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積.即可求解.【詳解】四個正方形的面積的和是正方形E的面積:即;故答案為C.【點睛】理解正方形A,B,C,D的面積的和是E的面積是解決本題的關鍵.11.D解析:D【分析】利用角平分定理得到DE=AD,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA,再利用角平分線定理得到BE=AB=AC,根據(jù)的周長為6求出AB=6,再根據(jù)勾股定理求出,即可求得的面積.【詳解】∵,∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD,∠BED=,∴∠BDE=∠BDA,∴BE=AB=AC,∵的周長為6,∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6,∵∴,∴,∴的面積=,故選:D.【點睛】此題考查角平分線定理的運用,勾股定理求邊長,在利用角平分線定理時必須是兩個垂直一個平分同時運用,得到到角兩邊的距離相等的結論.12.D解析:D【分析】根據(jù)折疊的性質可得AD=A39。D,AE=A39。E,易得陰影部分圖形的周長為=AB+BC+AC,則可求得答案.【詳解】解:因為等邊三角形ABC的邊長為1cm,所以AB=BC=AC=1cm,因為△ADE沿直線DE折疊,點A落在點A39。處,所以AD=A39。D,AE=A39。E,所以陰影部分圖形的周長=BD+A39。D+BC+A39。E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm).故選:D.【點睛】此題考查了折疊的性質與等邊三角形的性質.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用以及折疊前后圖形的對應關系.13.B解析:B【分析】①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質得到夾角相等,利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等,由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE;②由三角形ABD與三角形ACE全等,得到一對角相等,再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE;③由等腰直角三角形的性質得到∠ABD+∠DBC=45176。,等量代換得到∠ACE+∠DBC=45176。;④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出關系式,等量代換即可作出判斷.【詳解】解:如
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