呂梁市初中數(shù)學試卷分類匯編易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(含答案)(2)(編輯修改稿)
2025-04-01 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這個問題的關鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)．5．B解析：B【分析】過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，在中，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確；∴，在中，故③正確．故選：B．【點睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．6．B解析：B【分析】在BC邊上取一點P（點P不與點B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對三種情況逐個分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、三種情況分析：當時，點P位置再分兩種情況分析：第1種：點P在點O右側(cè)，于點O∴ 設∴∵∴ ∴ ∴∴，不符合題意；第2種：點P在點O左側(cè)，于點O設∴∴ ∴∴，點P存在，即；當時，點P存在；當時，即點P和點C重合，不符合題意；∴符合題意的點P共有：2個故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．7．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理和分類討論的方法可以求得第三邊的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，當3和4為兩直線邊時，第三邊為：＝5，當斜邊為4時，則第三邊為：＝，故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和分類討論的數(shù)學思想解答．8．C解析：C【分析】設EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程組可求得x2+y2，在直角△ABC中，【詳解】解：設EC=x，DC=y，∠ACB=90176。，∵、分別是、的中點，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了中點的定義，本題中根據(jù)直角△BCE和直角△ADC求得的值是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項正確；選項B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180176。，可得∠A＝90176。，那么△ABC 是直角三角形，選項正確；選項C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，滿足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，選項正確；選項D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90176。，選項錯誤；故選D．【點睛】考查直角三角形的判定，學生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．10．C解析：C【分析】如圖1或圖2所示，分類討論，利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】當如圖1所示時，AB=2，BC=3，∴AC=；當如圖2所示時，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關鍵．11．C解析：C【解析】【分析】本題中螞蟻要跑的路徑有三種情況，知道當螞蟻爬的是一條直線時，路徑才會最短．螞蟻爬的是一個長方形的對角線．展開成平面圖形，根據(jù)兩點之間線段最短，可求出解．【詳解】解：如圖1，當爬的長方形的長是(4+6)=10，寬是3時，需要爬行的路徑的長==cm；如圖2，當爬的長方形的長是(3+6)=9，寬是4時，需要爬行的路徑的長==cm；如圖3，爬的長方形的長是(3+4)=7時，寬是6時，需要爬行的路徑的長==cm.所以要爬行的最短路徑的長cm.故選C.【點睛】本題考查平面展開路徑問題，本題關鍵知道螞蟻爬行的路線不同，求出的值就不同，有三種情況，可求出值找到最短路線.12．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=P
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