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正文內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類匯編50(4)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 根據(jù)勾股定理可得BC= ∵∠A=30176?!郃B=2 故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了30176。角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,再利用30176。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求解.6.D解析:D【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算BC的長度,然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解:在中∵,,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點(diǎn)睛】.7.D解析:D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),找出圖中存在的規(guī)律,求出鋼條的根數(shù),然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離即AP5為4+2,設(shè)AP1=a,作P2D⊥AB于點(diǎn)D,再用含a的式子表示出P1P3,P3P5,從而可求出a的值,即得出每根鋼條的長度,從而可以求得所有鋼條的總長.【詳解】解:如圖,∵AP1與各鋼條的長度相等,∴∠A=∠P1P2A=15176。,∴∠P2P1P3=30176。,∴∠P1P3P2=30176。,∴∠P3P2P4=45176。,∴∠P3P4P2=45176。,∴∠P4P3P5=60176。,∴∠P3P5P4=60176。, ∴∠P5P4P6=75176。,∴∠P4P6P5=75176。,∴∠P6P5B=90176。,此時(shí)就不能再往上焊接了,綜上所述總共可焊上5根鋼條.設(shè)AP1=a,作P2D⊥AB于點(diǎn)D,∵∠P2P1D=30176。,∴P2D=P1P2,∴P1D=a,∵P1P2=P2P3,∴P1P3=2P1D =a,∵∠P4P3P5=60176。,P3P4=P4P5,∴△P4P3P5是等邊三角形,∴P3P5=a,∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2,∴AP5=a+a+a=4+2,解得,a=2,∴所有鋼條的總長為25=10,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.8.C解析:C【分析】根據(jù)為等腰三角形,分三種情況進(jìn)行討論,分別求出BP的長度,從而求出t值即可.【詳解】在中,,①如圖,當(dāng)時(shí),;②如圖,當(dāng)時(shí),∵,∴,;③如圖,當(dāng)時(shí),設(shè),則,∵在中,∴,解得:,∴,綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),或或.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論.9.A解析:A【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC,那么AF=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長.【詳解】解:如圖,連接FC,∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),由作法可知,OE垂直平分AC,∴AF=FC.∵AD∥BC,∴∠FAO=∠BCO.在△FOA與△BOC中, ,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=6,∴FC=AF=6,F(xiàn)D=ADAF=86=2.在△FDC中,∵∠D=90176。,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+22=62,∴CD=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.10.D解析:D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,三角形的內(nèi)角和定理,分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,得,符合勾股定理逆定理,則①正確;∵,得到,符合勾股定理逆定理,則②正確;∵∠A=∠B∠C,得∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180176。,∴∠B=90176。,故③正確;∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180176。,∴,故④正確;∵,則⑤不能構(gòu)成直角三角形,故⑤錯(cuò)誤;∵,則⑥能構(gòu)成直角三角形,故⑥正確;∴能構(gòu)成直角三角形的有5個(gè);故選擇:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷三角形是直角三角形.11.B解析:B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形,設(shè)竹子折斷處離地面尺,則斜邊為尺,利用勾股定理解題即可.【詳解】解:設(shè)竹子折斷處離地面尺,則斜邊為尺,根據(jù)勾股定理得:.解得:,故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形,從而運(yùn)用勾股定理解題.12.D解析:D【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可.【詳解】解:、是直角三角形,故能判定是直角三角形;、,故能判定是直角三角形;、,故能判定是直角三角形;、不是直角三角形,故不能
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