中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題50(4)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 長(zhǎng)是(3+4)=7時(shí)，寬是6時(shí)，需要爬行的路徑的長(zhǎng)==cm.所以要爬行的最短路徑的長(zhǎng)cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)路徑問(wèn)題，本題關(guān)鍵知道螞蟻爬行的路線不同，求出的值就不同，有三種情況，可求出值找到最短路線.7．C解析：C【解析】試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90176。，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本結(jié)論正確．②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD+∠DBC=45176。，∴∠ACE+∠DBC=45176。．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90176。．∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。．∴∠ABD+∠DBC=45176。．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45176。．本結(jié)論正確．④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而B(niǎo)D2≠2AB2，本結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．8．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC于點(diǎn)P，∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值為BM的長(zhǎng)度，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90176。，∴BM＝＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．9．D解析：D【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30176。，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，得出∠BCF=30176。，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可。【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長(zhǎng)為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為： ，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.11．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對(duì)公式進(jìn)行合適的變形即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否爭(zhēng)取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長(zhǎng)的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2它等于三角形較長(zhǎng)的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結(jié)合完全平方公式可以求得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】、B、C選項(xiàng)的等式中需理解等式的各個(gè)部分表示的幾何意義，對(duì)于D選項(xiàng)是由A、C選項(xiàng)聯(lián)立得出的.12．C解析：C【分析】在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60176。，因此點(diǎn)E的軌跡是一條直線，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，∵∠ACB=90176。，∠ABC=60176。，∴△AB’B是等邊三角形，∴∠B’=∠B’AB=60176。，AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形
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