義烏市中考數(shù)學(xué)-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(3)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即點D到AB邊的距離為3．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..9．D解析：D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60176。，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30176。，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60176。，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90176?！摺螲DF+∠DFH=90176。，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30176。+60176。=90176。，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30176。，∠ADF2=60176。，∴∠ADE+∠F2DQ=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。，∵∠ADE+∠DAE=90176。，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.10．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.11．A解析：A【解析】試題解析：如圖，過D作AB垂線交于K，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90176。，∴CD=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設(shè)DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．12．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，∵點O是AC的中點，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中， ，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，F(xiàn)D=ADAF=86=2．在△FDC中，∵∠D=90176。，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．13．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、C、D、故錯誤；B、能構(gòu)成直角三角形，本選項正確.故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定理與運算.14．C解析：C【分析】本題可根據(jù)兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)的值均為0解出x、y的值，然后運
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