中考數(shù)學(xué)-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)50(編輯修改稿)
2025-04-01 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.8．D解析：D【分析】過點C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB，連接CD， ∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=，故選：D.【點睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線解決問題.9．C解析：C【分析】根據(jù)為等腰三角形，分三種情況進行討論，分別求出BP的長度，從而求出t值即可．【詳解】在中，，①如圖，當(dāng)時，；②如圖，當(dāng)時，∵，∴，；③如圖，當(dāng)時，設(shè)，則，∵在中，∴，解得：，∴，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，或或．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．10．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點D是AC的中點求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AEB+∠BED=90176。，∴∠DEC+∠BED=90176。，∴BE⊥EC，故③小題正確；∵△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∵AC=2AB，點D是AC的中點，∴AB=DE，AC=2DE，在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，∵BE=EC，BE⊥EC，∴BC2=BE2+EC2=2EC2，∴2EC2=10DE2，解得EC=DE，故④小題錯誤，綜上所述，判斷正確的有①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135176。是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．11．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構(gòu)成直角三角形，故⑤錯誤；∵，則⑥能構(gòu)成直角三角形，故⑥正確；∴能構(gòu)成直角三角形的有5個；故選擇：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進行判斷三角形是直角三角形.12．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導(dǎo)出；再結(jié)合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結(jié)論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結(jié)論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．13．B解析：B【分析】結(jié)論①錯誤，因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)
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