韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(含答案)(3)(編輯修改稿)
2025-04-05 04:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC的長(zhǎng)度，然后陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積.【詳解】解：在中∵，,∴,∴BC=3, ∴陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓面積+以BC為直徑的半圓面積+以AC為直徑的半圓面積=.【點(diǎn)睛】.6．C解析：C【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進(jìn)而得出的值.【詳解】解：由題可得：……當(dāng) 故選C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，根據(jù)勾股定理求出a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，即可證得a2+d2＝18，由此得到答案.【詳解】設(shè)OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，由勾股定理得，a2+b2＝AB2＝9，c2+b2＝BC2＝16，c2+d2＝CD2＝25，則a2+b2+c2+b2+c2+d2＝50，∴a2+d2+2（b2+c2）＝50，∴a2+d2＝50﹣162＝18，∴AD＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題中的已知條件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的邊長(zhǎng)，解題中注意直角邊與斜邊.8．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB；把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，；把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB；然后利用勾股定理分別計(jì)算各情況下的AB，再進(jìn)行大小比較．【詳解】把左側(cè)面展開(kāi)到水平面上，連結(jié)AB，如圖1把右側(cè)面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖2把向上的面展開(kāi)到正面上，連結(jié)AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)及其最短路徑問(wèn)題：先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．9．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構(gòu)成直角三角形，故⑤錯(cuò)誤；∵，則⑥能構(gòu)成直角三角形，故⑥正確；∴能構(gòu)成直角三角形的有5個(gè)；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷三角形是直角三角形.10．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理和分類(lèi)討論的方法可以求得第三邊的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，當(dāng)3和4為兩直線邊時(shí)，第三邊為：＝5，當(dāng)斜邊為4時(shí)，則第三邊為：＝，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．11．B解析：B【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．12．B解析：B【解析】由題可知（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當(dāng)b=8時(shí)，4b=32，故選B．13．C解析：C【分析】設(shè)EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程組可求得x2+y2，在直角△ABC中，【詳解】解：設(shè)EC=x，DC=y，∠ACB=90176。，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，考查了中點(diǎn)的定義，本題中根據(jù)直角△BCE和直角△ADC求得的值是解題的關(guān)鍵．
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