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正文內(nèi)容

溫州市中考數(shù)學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(含答案)(3)(編輯修改稿)

2025-04-05 01:34 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 運用勾股定理解決問題,屬于中考??碱}型.6.A解析:A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD,得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm,設AF=xcm,則DF=(8x)cm,在Rt△AFD中,利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形,∴∠B=∠D=900,BC=AD,由翻折得AE=AB=8m,∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設AF=xcm,則DF=(8x)cm在Rt△AFD中,AF2=DF2+AD2,AD=6cm,故選擇A.【點睛】此題是翻折問題,利用勾股定理求線段的長度.7.C解析:C【分析】當C′落在AB上,點B與E重合時,AC39。長度的值最小,根據(jù)勾股定理得到AB=5cm,由折疊的性質(zhì)知,BC′=BC=3cm,于是得到結(jié)論.【詳解】解:當C′落在AB上,點B與E重合時,AC39。長度的值最小,∵∠C=90176。,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,由折疊的性質(zhì)知,BC′=BC=3cm,∴AC′=ABBC′=2cm.故選:C.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.C解析:C【分析】根據(jù)為等腰三角形,分三種情況進行討論,分別求出BP的長度,從而求出t值即可.【詳解】在中,,①如圖,當時,;②如圖,當時,∵,∴,;③如圖,當時,設,則,∵在中,∴,解得:,∴,綜上所述,當為等腰三角形時,或或.故選:C.【點睛】本題考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),注意分類討論.9.C解析:C【分析】存在2種情況,△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時,高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一:如下圖,△ABC是銳角三角形∵AD是高,∴AD⊥BC∵AB=15,AD=12∴在Rt△ABD中,BD=9∵AC=13,AD=12∴在Rt△ACD中,DC=5∴△ABC的周長為:15+12+9+5=42情況二:如下圖,△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,∴DC=5在Rt△ABD中,AD=12,AB=15,∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為:15+13+4=32故選:C【點睛】本題考查勾股定理,解題關(guān)鍵是多解,注意當幾何題型題干未提供圖形時,往往存在多解情況.10.A解析:A【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC,那么AF=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=ADAF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長.【詳解】解:如圖,連接FC,∵點O是AC的中點,由作法可知,OE垂直平分AC,∴AF=FC.∵AD∥BC,∴∠FAO=∠BCO.在△FOA與△BOC中, ,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=6,∴FC=AF=6,F(xiàn)D=ADAF=86=2.在△FDC中,∵∠D=90176。,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+22=62,∴CD=.故選:A.【點睛】本題考查了作圖基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.11.D解析:D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,三角形的內(nèi)角和定理,分別對每個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,得,符合勾股定理逆定理,則①正確;∵,得到,符合勾股定理逆定理,則②正確;∵∠A=∠B∠C,得∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180176。,∴∠B=90176。,故③正確;∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180176。,∴,故④正確;∵,則⑤不能構(gòu)成直角三角形,故⑤錯誤;∵,則⑥能構(gòu)成直角三角形,故⑥正確;∴能構(gòu)成直角三角形的有5個;故選擇:D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理進行判斷三角形是直角三角形.12.B解析:B【分析】由于BC∥AD,那么有∠DAE=∠ACB,由題意可知∠ABC=∠DEA=90176。,BA=ED,利用AAS可證△ABC≌△DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求CE,根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種,分別計算比較即可.【詳解】解:如右圖所示,∵BC∥AD,∴∠DAE=∠ACB,又∵BC⊥AB,DE⊥AC,∴∠ABC=∠DEA=90176。,又∵AB=DE=400m,∴△ABC≌△DEA,∴EA=BC=300m,在Rt△ABC中,AC==500m,∴CE=ACAE=200,從B到E有兩種走法:①BA+AE=700m;②BC+CE=500m,∴最近的路程是500m.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA,并能比較從B到E有兩種走法.13.C解析:C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案.【詳解】解:∵∠ACB=90176。,∴在RtABC中,m=AB==,故①②③正確,
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