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正文內(nèi)容

【中考數(shù)學】易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習及答案(2)(編輯修改稿)

2025-04-01 22:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 )2,∴x=2,∴AC=4,∴PE+PF=4.故選C【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用面積法證明線段之間的關(guān)系,靈活運用勾股定理解決問題,屬于中考常考題型.5.A解析:A【分析】連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊,然后再求面積,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,即可正確作答.【詳解】解:∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形 ,∴ ∴第n個等腰直角三角形的面積是 ,故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊,同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.6.C解析:C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可,注意要確認a是直角邊還是斜邊.【詳解】解:當a是直角三角形的斜邊時, ;當a為直角三角形的直角邊時,.故選C.【點睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.7.B解析:B【解析】【分析】先求出SA、SB、SC的值,再根據(jù)勾股定理的幾何意義求出D的面積,從而求出正方形D的邊長.【詳解】解∵SA=66=36cm2,SB=55=25cm2,Sc=55=25cm2,又∵ ,∴36+25+25+SD=100,∴SD =14,∴正方形D的邊長為cm.故選:B.【點睛】本題考查了勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.8.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長,根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y,∵斜邊上的中線為d,∴斜邊長為2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面積為S,∴,則2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴ ∴這個三角形周長為: ,故選:D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用,直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.9.C解析:C【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律,即可得到,進而得出的值.【詳解】解:由題可得:……當 故選C【點睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題;觀察數(shù)列,找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.10.C解析:C【分析】作DE⊥AB于E,由勾股定理計算出可求BC=8,再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,設(shè)DE=DC=x,利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解:作DE⊥AB于E,如圖,在Rt△ABC中,BC==8,∵AD是△ABC的一條角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DC,設(shè)DE=DC=x,S△ABD=DE?AB=AC?BD,即10x=6(8﹣x),解得x=3,即點D到AB邊的距離為3.故答案為C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識,理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..11.B解析:B【分析】過點O作OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,由角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)勾股定理求出BC的長,易得四邊形ADFO為正方形,根據(jù)線段間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果.【詳解】解:過點O作OE⊥BC于E,OF⊥AC于F, ∵BO,CO分別為∠ABC,∠ACB的平分線,所以O(shè)D=OE=OF,又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得,CE=CF.又四邊形ADOE為矩形,∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②,BE+CE=BD+CF=10③,①+②得,AD+BD+AF+FC=14,即2AD+10=14,∴AD=2.故選:B.【點睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),屬于中考??碱}型.12.D解析:D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC=x,BC=y(tǒng),在Rt△ACD和Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理分別列等式,從而求得AC,BC的長,最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.【詳解】如圖,在△ABC中,∠C=90176。,AD、BE為△ABC的兩條中線,且AD=2,BE=5,求AB的長.設(shè)AC=x,BC=y(tǒng),根據(jù)勾股定理得:在Rt△ACD中,x2+(y)2=(2)2,在Rt△BCE中,(x)2+y2=52,解之得,x=6,y=4,∴在Rt△ABC中, ,故選:D.【點睛】此題考查勾股定理的運用,在直角三角形中,已知兩條邊長時,可利用勾股定理求第三條邊的長度.13.D解析:D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,三角形的內(nèi)角和定理,分別對每個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,得,符合勾股定理逆定理,則①正確;∵,得到,符合勾股定理逆定理,則②正確;∵∠A=∠B∠C,得∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180176。,∴∠B=90176。,故③正確;∵
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