中考數(shù)學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(3)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:52 本頁面
【文章內容簡介】 理求邊長，在利用角平分線定理時必須是兩個垂直一個平分同時運用，得到到角兩邊的距離相等的結論.7．C解析：C【分析】根據(jù)為等腰三角形，分三種情況進行討論，分別求出BP的長度，從而求出t值即可．【詳解】在中，，①如圖，當時，；②如圖，當時，∵，∴，；③如圖，當時，設，則，∵在中，∴，解得：，∴，綜上所述，當為等腰三角形時，或或．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，注意分類討論．8．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質定理分別可得，，然后設，繼而可分別求出，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數(shù)據(jù)即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中 ，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,設，則，，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴?！啵蔬xD．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質定理等知識．9．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側面展開到水平面上，連結AB；把右側面展開到正面上，連結AB，；把向上的面展開到正面上，連結AB；然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，再進行大小比較．【詳解】把左側面展開到水平面上，連結AB，如圖1把右側面展開到正面上，連結AB，如圖2把向上的面展開到正面上，連結AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．10．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導出；再結合題意，可證明，由此可得,；再經得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質，從而完成求解．11．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ， ，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點睛】本題考查三角形中位線的應用，熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質和內角和定理來證明一個三是直角三角形.12．B解析：B【解析】由題可知（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當b=8時，4b=32，故選B．13．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別計算各個選項，選出正確的答案．【詳解】A、能組成直角三角形，故正確；B、不能組成直角三角形，故錯誤；C、能組成直角三角形，故正確；D、能組成直角三角形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．14．A解析：A【解析】A.12+22≠()2，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；B.32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D.32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.15．D解析：D【分析】將容器側面展開，建立A關于EG的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關于E的對稱點A39。，連接A39。B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF=A39。B=20cm，延長BG，過A39。作A39。D⊥BG于D，∵AE=A39。E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A39。DB中，由勾股定理得：A39。D=∴則該圓柱底面周長為24cm．故選：D．【點睛】本題
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