煙臺市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(4)(編輯修改稿)
2025-04-05 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.5．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理及直角三角形的中線、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（1802∠EDC）=90∠EDC，∴∠DEB= 90∠EDH=90(90∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設(shè)DG=x，則CG=5x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，將求BE轉(zhuǎn)換為求其一半的長度的想法是關(guān)鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長度.6．D解析：D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵ ∴∴ ∴ ∴△ABC為直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．7．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導(dǎo)出；再結(jié)合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結(jié)論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結(jié)論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．8．D解析：D【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45176。，OA=，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA= ，∴OA=AP= ∴P的坐標(biāo)是（，0）．故選D．9．A解析：A【分析】根據(jù)各個(gè)圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)不能證明勾股定理；B選項(xiàng)，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項(xiàng)，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項(xiàng)，通過這個(gè)不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的證明方法．10．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得 ，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB= 6，∴CD=3，AB= 6，∴CD= AD= DB ， ，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關(guān)鍵要懂得：在一個(gè)三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個(gè)直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個(gè)三是直角三角形.11．C解析：C【分析】結(jié)合等邊三角形得性質(zhì)易證△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30176。，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15176。，進(jìn)而兩次利用勾股定理可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE＝∠C＝60176。，AB＝AC，CD＝AE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60176。，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90176。，∴∠FBG＝30176。，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75176。，∠BAE＝60176。，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15176。，∴∠ABG＝45176。，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90176。，∴AG=BG==，AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判
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