【文章內(nèi)容簡介】 解】解：在CB的反向延長線上取一點B’，使得BC=B’C，連接AB’，∵∠ACB=90176。，∠ABC=60176。，∴△AB’B是等邊三角形，∴∠B’=∠B’AB=60176。，AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60176。，AD=AE，∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE，∴∠B’AD=∠BAE，∴△AB’D≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠B’=60176。，∴點E在直線BE上運動，過點C作CH⊥BE于點H，則點H即為使得BE最小時的E點的位置，∠CBH=180176?！螦BC∠ABE=60176。，∴∠BCH=30176。，∴BH=BC=，∴CH==．即BE的最小值是．故選C．【點睛】本題是一道動點問題，綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，將△ACB構(gòu)造成等邊三角形，通過全等證出∠ABC是定值，即點E的運動軌跡是直線是解決此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分線定理得到BE=AB=AC，根據(jù)的周長為6求出AB=6，再根據(jù)勾股定理求出，即可求得的面積.【詳解】∵，∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD，∠BED=，∴∠BDE=∠BDA，∴BE=AB=AC，∵的周長為6，∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，∵∴,∴,∴的面積=,故選：D.【點睛】此題考查角平分線定理的運用，勾股定理求邊長，在利用角平分線定理時必須是兩個垂直一個平分同時運用，得到到角兩邊的距離相等的結(jié)論.7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）22ab=10036=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8．D解析：D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60176。，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30176。，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60176。，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90176?！摺螲DF+∠DFH=90176。，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30176。+60176。=90176。，則DF1⊥BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30176。，∠ADF2=60176。，∴∠ADE+∠F2DQ=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。，∵∠ADE+∠DAE=90176。，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.9．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長為92=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點D是AC的中點求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小