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正文內(nèi)容

杭州市初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(編輯修改稿)

2025-04-02 04:45 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此題是翻折問(wèn)題,利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度.8.D解析:D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A39。D,AE=A39。E,易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為=AB+BC+AC,則可求得答案.【詳解】解:因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為1cm,所以AB=BC=AC=1cm,因?yàn)椤鰽DE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A39。處,所以AD=A39。D,AE=A39。E,所以陰影部分圖形的周長(zhǎng)=BD+A39。D+BC+A39。E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm).故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.9.D解析:D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【詳解】解:如圖,由題意可得:AD2=+=,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90176。,BC=,BC2+AB2=AC2,AD=AC,∴AB2+=,∴AB=177。2,∵AB>0,∴AB=2米,∴小巷的寬度為:+2=(米).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.10.B解析:B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP,此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。蒁C=2,BD=6,得到BC=8,連接BC′,由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,于是得到∠CBC′=90176。,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=2,BD=6,∴BC=8,連接BC′,由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,∴∠CBC′=90176。,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45176。,∴BC=BC′=8,根據(jù)勾股定理可得DC′=.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱﹣線路最短的問(wèn)題,確定動(dòng)點(diǎn)P為何位置時(shí) PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵.11.A解析:A【分析】先判斷△DBE是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理可推導(dǎo)得出BD=BE,故①正確;根據(jù)∠BHE和∠C都是∠HBE的余角,可得∠BHE=∠C,再由∠A=∠C,可得②正確;證明△BEH≌△DEC,從而可得BH=CD,再由AB=CD,可得③正確;利用已知條件不能得到④,據(jù)此即可得到選項(xiàng).【詳解】解:∵∠DBC=45176。,DE⊥BC于E,∴在Rt△DBE中,BE2+DE2=BD2,BE=DE,∴BD=BE,故①正確;∵DE⊥BC,BF⊥DC,∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角,∴∠BHE=∠C,又∵在?ABCD中,∠A=∠C,∴∠A=∠BHE,故②正確;在△BEH和△DEC中,∴△BEH≌△DEC,∴BH=CD,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∴AB=BH,故③正確;利用已知條件不能得到△BCF≌△DCE,故④錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12.B解析:B【分析】結(jié)論①錯(cuò)誤,因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì);結(jié)論②正確,由全等三角形的性質(zhì)可以判斷;結(jié)論③錯(cuò)誤,利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷;結(jié)論④正確,利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進(jìn)行判斷.【詳解】連接CF,交DE于點(diǎn)P,如下圖所示結(jié)論①錯(cuò)誤,理由如下:圖中全等的三角形有3對(duì),分別為△AFC≌△BFC,△AFD≌△CFE,△CFD≌△BFE.由等腰直角三角形的性質(zhì),可知FA=FC=FB,易得△AFC≌△BFC.∵FC⊥AB,F(xiàn)D⊥FE,∴∠AFD=∠CFE.∴△AFD≌△CFE(ASA).同理可證:△CFD≌△BFE.結(jié)論②正確,理由如下: ∵△AFD≌△CFE,∴S△AFD=S△CFE, ∴S四邊形CDFE=S△CFD+S△CFE=S△CFD+S△AFD=S△AFC=S△ABC,即△ABC的面積等于四邊形CDFE的面積的2倍.結(jié)論③錯(cuò)誤,理由如下: ∵△AFD≌△CFE,∴CE=AD,∴CD+CE=CD+AD=AC=FA.結(jié)論④正確,理由如下: ∵△AFD≌△CFE,∴AD=CE;∵△CFD≌△BFE,∴BE=CD.在Rt△CDE中,由勾股定理得:,∴ .故選B.【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn),綜合性比較強(qiáng).解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì).13.B解析:B【解析】由題可知(ab)2+a2=(a+b)2,解得a=4b,所以直角三角形三邊分別為3b,4b,5b,當(dāng)b=8時(shí),4b=32,故選B.14.B解析:
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