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正文內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(及答案)(3)(編輯修改稿)

2025-04-01 23:13 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?AC,∴PE+PF=AC,設(shè)AD=x,BD=CD=3x,AB=4x,∵AC2=CD2AD2=(3x)2x2=8x2,∵AC2=BC2AB2=()2(4x)2,∴x=2,∴AC=4,∴PE+PF=4.故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系,靈活運(yùn)用勾股定理解決問題,屬于中考??碱}型.6.D解析:D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E,AE交OM于點(diǎn)D,連接BE、OE,BE交OM于點(diǎn)C,此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小,根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形,OA=OE=3,所以∠OAE=∠OEA=45176。,從而證明△BOE是直角三角形,然后設(shè)AB=x,則OB=3+x,根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6-x,最后在Rt△OBE中,利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E,AE交OM于點(diǎn)D,連接BE、OE,BE交OM于點(diǎn)C, 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小,最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE,∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6,∴AB+BE=6,∵∠MON=45176。,AD⊥OM,∴△OAD是等腰直角三角形,∠OAD=45176。,由作圖可知OM垂直平分AE,∴OA=OE=3,∴∠OAE=∠OEA=45176。,∴∠AOE=90176。,∴△BOE是直角三角形,設(shè)AB=x,則OB=3+x,BE=6-x,在Rt△OBE中,解得:x=1,∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最值,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握作圖技巧,正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.7.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10,ab=18求出,即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10,ab=18,∴=(a+b)22ab=10036=64,∵,c=8,∴=64,∴=,∴該三角形是直角三角形,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,完全平方公式,能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8.D解析:D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30176。直角三角形的運(yùn)用,判定△DPE≌△FDH,△DF2Q≌△ADE,然后利用全等三角形的性質(zhì),得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】∵△ABC為等邊三角形,∴∠B=60176。,過D點(diǎn)作DE′⊥AB,過點(diǎn)F作FH⊥BC于H,如圖所示:則BE′=BD=3,∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,∴∠BDE=30176。,DE=BE=3,∵△DPF為等邊三角形,∴∠PDF=60176。,DP=DF,∴∠EDP+∠HDF=90176。∵∠HDF+∠DFH=90176。,∴∠EDP=∠DFH,在△DPE和△FDH中,∴△DPE≌△FDH(AAS),∴FH=DE=3,∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為3,當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DEF1,∠BDF1=30176。+60176。=90176。,則DF1⊥BC,當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DAF2,作F2Q⊥BC于Q,則四邊形DF1F2Q是矩形,∵∠BDE=30176。,∠ADF2=60176。,∴∠ADE+∠F2DQ=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。,∵∠ADE+∠DAE=90176。,∴∠F2DQ=∠DAE,在△DF2Q和△ADE中,∴△DF2Q≌△ADE(AAS),∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12,∴F1F2=DQ=12,∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是作好輔助線.9.B解析:B【分析】根據(jù)折疊前后得到對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等判斷①③④式正誤即可,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求BC和DE的關(guān)系.【詳解】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)知,△,且都是等腰直角三角形,∴,∴不能平分①錯(cuò)誤;,,,②正確;,,不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤;的周長(zhǎng),故④正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題利用了:①折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等;②等腰直角三角形,三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系,等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn).10.C解析:C【分析】存在2種情況,△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí),高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一:如下圖,△ABC是銳角三角形∵AD是高,∴AD⊥BC∵AB=15,AD=12∴在Rt△ABD中,BD=9∵AC=13,AD=12∴在Rt△ACD中,DC=5∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+12+9+5=42情況二:如下圖,△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,∴DC=5在Rt△ABD中,AD=12,AB=15,∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+13+4=32故選:C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解題關(guān)鍵是多解,注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí),往往存在多解情況.11.B解析:B【分析】過點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP,此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。蒁C=2,BD=6,得到BC=8,連接BC′,由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,于是得到∠CBC′=90176。,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)C作CO⊥AB于O,延長(zhǎng)CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=2,BD=6,∴BC=8,連接BC′,由對(duì)稱性可知∠C′BA=∠CBA=45176。,∴∠CBC′=90
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