初中數學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(及答案)(3)(編輯修改稿)
2025-04-01 23:13 本頁面
【文章內容簡介】 DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（1802∠EDC）=90∠EDC，∴∠DEB= 90∠EDH=90(90∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設DG=x，則CG=5x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點睛】此題考查翻折的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，將求BE轉換為求其一半的長度的想法是關鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長度.7．C解析：C【分析】根據勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積加上C的面積和D的面積是E的面積．即可求解．【詳解】四個正方形的面積的和是正方形E的面積：即；故答案為C．【點睛】理解正方形A，B，C，D的面積的和是E的面積是解決本題的關鍵．8．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積，利用已知 =21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進而求出答案。【詳解】由于大正方形的邊長為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達式為，而小正方形的面積表達式為 故本題正確答案為C．【點睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計算是解題的關鍵．9．A解析：A【分析】連接FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出AF=FC．再根據ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關系求出FD=ADAF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，∵點O是AC的中點，由作法可知，OE垂直平分AC，∴AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中， ，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，FD=ADAF=86=2．在△FDC中，∵∠D=90176。，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．10．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構成直角三角形，故⑤錯誤；∵，則⑥能構成直角三角形，故⑥正確；∴能構成直角三角形的有5個；故選擇：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內角和定理進行判斷三角形是直角三角形.11．A解析：A【分析】先判斷△DBE是等腰直角三角形，根據勾股定理可推導得出BD=BE，故①正確；根據∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正確；證明△BEH≌△DEC，從而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正確；利用已知條件不能得到④，據此即可得到選項.【詳解】解：∵∠DBC=45176。，DE⊥BC于E，∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，∴BD=BE，故①正確；∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，∴∠BHE=∠C，又∵在?ABCD中，∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，故③正確；利用已知條件不能得到△BCF≌△DCE，故④錯誤，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.12．D解析：D【分析】由等式可分別得到關于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關系，可推導得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵ ∴∴ ∴ ∴△ABC為直角三角形故選：D．【點睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．13．A解析：A【解析】【分析】根據以及三角形三邊關系可得2bc＞a 2 ，再根據（bc） 2 ≥0，可推導得出b 2 +c 2 ＞a 2 ，據此進行判斷即可得.【詳解】∵ ，∴，∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三條邊，∴b+c＞a，∴2bc＞aa，即2bc＞a 2 ，∵（bc） 2 ≥
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