初中數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(及答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關鍵.7．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2，設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)為等腰三角形，分三種情況進行討論，分別求出BP的長度，從而求出t值即可．【詳解】在中，，①如圖，當時，；②如圖，當時，∵，∴，；③如圖，當時，設，則，∵在中，∴，解得：，∴，綜上所述，當為等腰三角形時，或或．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．9．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側(cè)面展開到水平面上，連結(jié)AB；把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)AB，；把向上的面展開到正面上，連結(jié)AB；然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，再進行大小比較．【詳解】把左側(cè)面展開到水平面上，連結(jié)AB，如圖1把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖2把向上的面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖3∵∴ ∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．10．B解析：B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿，，剪開，得圖；（2）沿，，，剪開，得圖；（3）沿，，，剪開，得圖；綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以，即．故選：B．【點睛】此題考查最短路徑問題，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．11．A解析：A【分析】根據(jù)各個圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個選項．【詳解】解：A選項不能證明勾股定理；B選項，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項，通過這個不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式，可得．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是掌握勾股定理的證明方法．12．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE為AB中線且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90176。，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E為AB中點，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30176。 .∵DE為AB中線且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE= cm.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30176。角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.13．A解析：A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．14．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△
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