八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(含答案)(7)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)題意畫出圖形，再利用30176。角所對直角邊等于斜邊的一半求解.5．C解析：C【分析】如圖1或圖2所示，分類討論，利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)如圖1所示時(shí)，AB=2，BC=3，∴AC=；當(dāng)如圖2所示時(shí)，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵正方形是軸對稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對稱軸的對稱點(diǎn)，∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC于點(diǎn)P，∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值為BM的長度，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90176。，∴BM＝＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．7．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45176。，BE=B′E．∴∠BEB′=90176。，∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=,又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故選B．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm， 根據(jù)勾股定理得， ，所以，這個(gè)菱形的周長=45=20cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記.9．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線段的長.∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．10．A解析：A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm，設(shè)AF=xcm，則DF=(8x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設(shè)AF=xcm，則DF=（8x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點(diǎn)睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.11．D解析：D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以∠OAE=∠OEA=45176。，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45176。，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。，∴∠AOE=90176。，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.12．B解析：B【分析】根據(jù)折疊前后得到對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等判斷①③④式正誤即可，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求BC和DE的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△，且都是等腰直角三角形，∴，∴不能平分①錯(cuò)誤；，，，②正確；，，不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；的周長，故④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②等腰直角三角形，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，等角對等邊等知識(shí)點(diǎn)．13．A解析：A【分析】連接FC
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