【正文】 點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關鍵．2．A【分析】①根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC．②先證明四邊形PECF為矩形，根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質可得其周長為2BC，則四邊形PECF的周長為8；③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四邊形PECF為矩形，則通過正方形的軸對稱性，證明AP=EF；⑤當AP最小時，EF最小，EF的最小值等于2；⑥證明∠PFH+∠HPF=90176。，則AP⊥EF．【詳解】①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DBC=45176?！唷螪PF=∠DBC=45176。，∴∠PDF=∠DPF=45176。，∴PF=EC=DF，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴DP=EC．故①正確；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90176。，∴四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故②正確；③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP=45度，∴當∠PAD=，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③錯誤．④∵四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，由正方形為軸對稱圖形，∴AP=PC，∴AP=EF，故④正確；⑤由EF=PC=AP，∴當AP最小時，EF最小，則當AP⊥BD時，即AP=BD=4=2時，EF的最小值等于2，故⑤正確；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP=90176。，∴∠BAP+∠APG=90176。，∵∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90176。，∴AP⊥EF，故⑥正確；本題正確的有：①②④⑤⑥；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，垂直的判定，等腰三角形的性質，勾股定理的運用．本題難度較大，綜合性較強，在解答時要認真審題．3．A【分析】首先證明Rt△AFB≌Rt△AFH，推出BF=FH，設EF=x，則BF=FH=，在Rt△FEH中，根據(jù)構建方程即可解決問題；【詳解】解：連接AF． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=BC=1，∠B=90176。， ∵BE=EC=， ∴AE= 由翻折不變性可知：AD=AH=AB=1， ∴EH=， ∵∠B=∠AHF=90176。，AF=AF，AH=AB， ∴Rt△AFB≌Rt△AFH， ∴BF=FH，設EF=x，則BF=FH=， 在Rt△FEH中，∵ ∴ ∴ 故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，4．C【分析】連接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延長CB到H，使得BH=DQ．①正確．只要證明△AME≌△NMF即可；②正確．只要證明△AOM≌△MPN即可；③錯誤．只要證明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正確．只要證明△AME≌△NMF，證得四邊形EMFB是正方形即可解決問題；【詳解】連接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延長CB到H，使得BH=DQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=AD=2，OA=OC=，∠DBA=∠DBC=45176。，∴ME=MF，∵∠MEB=∠MFB=∠EBF=90176。，∴四邊形EMFB是矩形，∵ME=MF，∴四邊形EMFB是正方形，∴∠EMF=∠AMN=90176。，∴∠AME=∠NMF，∵∠AEM=∠MFN=90176。，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM=MN，故①正確；∵∠OAM+∠AMO=90176。，∠AMO+∠NMP=90176。，∴∠AMO=∠MNP，∵∠AOM=∠NPM=90176。，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM=OA=，故②正確；∵DQ=BH，AD=AB，∠ADQ=∠ABH=90176。，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ=AH，∠QAD=∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=90176。，∵AM=MN，∠AMN=90176。，∴∠MAN=45176。，∴∠NAQ=∠NAH=45176。， ∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ=NH=BN+BH=BN+DQ，∴△CNQ的周長=CN+CQ+BN+DQ=4，故③錯誤；∵BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP，∴BD+2BP=2BM，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．5．C【分析】根據(jù)等邊三角形邊長為2，在中求得的長，再根據(jù)垂直平分，在中求得，利用三角形中位線求得的長，最后根據(jù)線段和可得的長．【詳解】解：等邊三角形邊長為2，∴，等邊三角形中，，，，如圖，連接，則中，，是等邊三角形，垂直平分，中，，∵EM=FM，DN=FN，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握等邊三角形的性質、勾股定理、平行線的性質、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質是解題的關鍵．6．C【分析】作點B關于對角線AC的對稱點，該對稱點與D重合，連接DM，則PB與PM之和的最小值為DM的長；由菱形的面積可求出BD=4，由題意可證△BCD是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得DM⊥BC，CM=BM=2，由勾股定理可求DM=2．【詳解】解：作點B關于對角線AC的對稱點，該對稱點與D重合，連接DM，則PB與PM之和的最小值為DM的長；∵菱形ABCD的面積為8，對角線AC長為4，∴BD=4，∵BC=CD，∠BCD=60176。，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M是BC的中點，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉化為線段DM的長是解題的關鍵．7．D【分析】由正方形和折疊的性質得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176。，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；設BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB＝∠FCG，證出平行線，得出③正確；根據(jù)三角形的特點及面積公式求出△FGC的面積＝，得出④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90176。，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，∵CG＝6?x，CE＝4，EG＝x＋2∴（6?x）2＋42＝（x＋2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∴②正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正確；∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，則這兩個三角形的高相同．∴，∵S△GCE＝34＝6，∴S△CFG＝6＝，∴④正確；正確的結論有4個，故選：D．【點睛】本題考查了正方形性質、折疊性質、全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、平行線的判定等知識點的運用；主要考查學生綜合運用性質進行推理論證與計算的能力，有一定難度．8．A【分析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當∠DAF=15176。時，可計算出∠EAF=60176