【正文】 定是等腰三角形；③AP⊥EF；④PD=EF．其中正確結(jié)論的番號(hào)是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②④10．如圖，矩形中，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，則的長(zhǎng)為（ ）A． B．2 C． D．111．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)，分別在邊上，且為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為(　　)A． B． C． D．12．如圖，矩形在的內(nèi)部，頂點(diǎn)，分別在射線，上，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是（ ）　A． B． C． D．13．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意的菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．如圖，在菱形中，若為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，連接，若，則（ ）A． B． C． D．15．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，∠COB＝60176。且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為、若=3，=8，則的值為（ ）A．22 B．24 C．44 D．4822．如圖，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠D＝90176。；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．428．如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與、交于點(diǎn)、連接交于點(diǎn)，連接、．若，則下列結(jié)論：①；②；③四邊形是菱形；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)29．已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A．∠ABC=60176。S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2S4=S2∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對(duì)稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉(zhuǎn)化為線段DM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176?！逤D＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60176。時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60176。從而可求出∠AEB=75176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BCBE=CDDF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（ay）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15176?！唷螮AF=90176。=60176。時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176?！唷螦EB=180176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．5．B【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，如圖，將ΔEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60176。從而由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90176。∴∠1+∠2=90176?！唷?=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90176?！唷螪EC=2∠EFB，∴∠EFB=176?！郈G=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90176。=176。（∠BGD+∠EGF），=180176。（180176。2，=180176。45176。2，=176?！螮DG，∠GHD=∠BHC=90176。,∴∠DHG=∠GDH=176?！螱DH=176。AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點(diǎn)AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。∠AMD+∠DAM+90176?！螰NG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．9．C【分析】過P作PG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得，即可得到答案．【詳解】證明：過P作PG⊥AB于點(diǎn)G，∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45176?！郍B=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=ABGB，F(xiàn)P=GFGP=ABGB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正確；延長(zhǎng)AP到EF上于一點(diǎn)H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90176?！唷螾DF=∠DPF=45176。OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176?！唷螦BO=30176?！唷螦BO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤．∴②錯(cuò)誤，∵∠OMB=∠BOF=90176。∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識(shí)，會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)鍵.16．C【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30176。時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)BF最小，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)BF最大，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF==