【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ④正確；⑤由EF=PC=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時(shí)，即AP=BD=4=2時(shí)，EF的最小值等于2，故⑤正確；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP=90176。，∴∠BAP+∠APG=90176。，∵∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90176。，∴AP⊥EF，故⑥正確；本題正確的有：①②④⑤⑥；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題．10．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90176。，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出∠ACF=90176。，得到CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)度即可得到答案.【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90176。，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，∠AMF=90176。，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45176。，∴∠ACF=90176。，∵H為AF的中點(diǎn)，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=，∴CH=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，正確引出輔助線得到∠ACF=90176。是解題的關(guān)鍵.11．B【分析】連接EH，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BF于點(diǎn)K，令A(yù)E與BH交于點(diǎn)J，HL與BF交于點(diǎn)L，根據(jù)已知條件易證△BHK≌△ABC，繼而由全等三角形的性質(zhì)得S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，再由全等三角形的判定可得△BCJ≌△HKL，進(jìn)而可得S1＝S△BHK＝S△ABC，由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知△ABC≌△AIG，繼而可得S△ABC＝S△AIG＝S2，等量代換即可求解．【詳解】解：連接EH，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BF于點(diǎn)K，令A(yù)E與BH交于點(diǎn)J，HL與BF交于點(diǎn)L，由題意可知：四邊形BCED是正方形，四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∠ACB＝90176。∴∠CEH＝∠ECK＝90176。 ,CE＝BC∵∠BKH＝90176。,∴四邊形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90176。, ∠BAC＋∠ABC＝90176。∴∠HBK＝∠BAC∴△BHK≌△ABC（AAS）∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，∵∠ABC＋∠CBJ＝90176。，∠BHK＋∠KHL＝90176?！唷螩BJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90176?！唷鰽BC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法．12．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠ADB＝45176。，進(jìn)而得△DFG為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠EFH＝∠EFD＝45176。，故①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝EB，∠BEF＝90176。，再證明△AFH≌△EGH得EH＝AH，進(jìn)而證明△EHF≌△AHD，故②正確；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，懷AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45176。，進(jìn)而得∠AEF+∠HAD＝45176。，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，由勾股定理得AH2，再由三角形的面積公式得，便可判斷④的正誤．【詳解】證明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90176。，∠ADB＝45176。，∵EF∥CD，∴∠EFD＝90176。，∴四邊形EFDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176。，∴FD＝FG，∵H是DG中點(diǎn)，∴∠EFH＝∠EFD＝45176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176。，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45176。，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點(diǎn)，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90176。+45176。＝135176。，∠EGH＝180176。﹣∠EGB＝180176。﹣45176。＝135176。，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，F(xiàn)H＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正確；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90176。，∵AH＝EH，∴∠AEH＝45176。，即∠AEF+∠HEF＝45176。，∵∠HEF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45176。，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用矩形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．13．B【分析】如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，△PEQ是等腰直角三角形，進(jìn)而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG =，而，進(jìn)一步即可求得答案．【詳解】解：如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，∠EPQ=，∠EQP=，∴∠PEQ=90176。，∴△PEQ是等腰直角三角形，如圖4，∵M(jìn)N∥PQ，∴△MNE是等腰直角三角形，∵EG⊥MN，∴EG=MG=NG=，∵=a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，∴MN=2EG=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質(zhì)可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)算題時(shí)可多次進(jìn)行勾股定理的計(jì)算.15．C【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90176。，根據(jù)勾股定理得到BE＝，于是得到結(jié)論．【詳解】∵S1＝3，S3＝8∴AB＝，CD＝過(guò)A作AE∥CD交BC于E則∠AEB＝∠DCB∵AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE＝AD，AE＝CD＝∵∠ABC+∠DCB＝90176?！唷螦EB+∠ABC＝90176?！唷螧AE＝90176?！郆E＝∵BC＝2AD∴BC＝2BE＝∴S2＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．16．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。E=90186。，再證∠M=∠CB39。E=∠B39。AD即可；②借助軸對(duì)稱(chēng)可知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。：BM=CE：BE，BM=，在計(jì)算B39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39。E=90186。，∴∠CB39。E+∠AB39。D=90186?！摺螪=90186。∴∠B39。AD+∠AB39。D=90186。∴∠CB39。E=∠B39。AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB39。E=