【文章內容簡介】 ．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的判定和性質，三角形外角的性質．熟練掌握平行四邊形的性質并能靈活運用是解題關鍵，本題中主要用到平行四邊形對邊相等，對角相等．8．B【分析】根據(jù)菱形的性質，利用SAS證明即可判斷①；根據(jù)△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質以及菱形內角度數(shù)即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60176。，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60176。，故②正確；∵∠B=∠CAE=60176。，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60176。=∠CAB，∴∠CAH≠60176。，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30176。，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結論有2個，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，菱形的性質和面積，等邊三角形的判定和性質，外角的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質證明全等.9．B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得周長為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長為，則當AD取得最小值時，的周長最小，由垂線段最短可知，當時，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質、垂線段最短等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．10．C【分析】連接CF，交PQ于R，延長AD交EF于H，連接AF，則四邊形ABEH是矩形，求出FH＝1，AF＝，由ASA證得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，則點R與點M重合，得出MN是△CAF的中位線，即可得出結果．【詳解】解：連接CF，交PQ于R，延長AD交EF于H，連接AF，如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四邊形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，F(xiàn)H＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝，在△RFP和△RCQ中，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴點R與點M重合，∵點N是AC的中點，∴MN是△CAF的中位線，∴MN＝，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；作輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．11．C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，又根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得，再根據(jù)即可得；③在中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據(jù)即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，平分，是等邊三角形，，，，則結論①成立，，則結論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結論③不成立，是的中位線，則結論④成立，綜上，結論成立的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．12．B【分析】取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關系可知，當、三點共線時，最大為．故選．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．13．D【分析】①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB。②證明∠BGE＝60＝∠BCD,從而得點B、C、D、G四點共圓,因此∠BGC＝∠DGC＝60。③過點C作CM⊥GB于M,CN⊥△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN,易求后者的面積。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點B、C、D、G四點共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項正確。③過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項正確。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項正確。綜上所述,正確的結論有①②③④,故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．14．D【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，則BF=BCCF=52t求出時間t的值．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120176。，∴AB=AD，∠ADB=∠ADC=60176。，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF=∠DEF=60176。，又∵∠ADB=60176。，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC?CF=5?2t，∴t=5?2t∴t=，故選：D.【點睛】本題考查全等三角形，等邊三角形，菱形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質為解題關鍵．15．B【分析】連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，由，根據(jù)勾股定理求出DO，求出EO，由勾股定理求出DE，即可得到答案.【詳解】解：連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，在菱形中，∵，在Rt△AOD中，由勾股定理，得：，∵，∴，∴，在Rt△ODE中，由勾股定理，得，∴.故選：B.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，以及線段的和差關系，解題的關鍵是正確作出輔助線，利用勾股定理求出DE的長度.16．C【解析】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。，在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△