【文章內(nèi)容簡介】 ∴ ∴，即而，故故④不正確；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF共9個，∴③錯誤；故正確的有①②，有2個，故選：B【點睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，等知識點的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點，∠FGN=∠HAN=90176。，AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。=180176?！螦MD+∠DAM+90176。=180176。∠FNG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．9．C【分析】過P作PG⊥AB于點G，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得，即可得到答案．【詳解】證明：過P作PG⊥AB于點G，∵點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45176。，∴∠GPB=45176。，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=ABGB，F(xiàn)P=GFGP=ABGB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正確；延長AP到EF上于一點H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90176。，即AP⊥EF；故③正確；∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP=45度，∴當(dāng)∠PAD=，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②錯誤．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45176。，∴∠PDF=∠DPF=45176。，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴，故④錯誤．∴正確的選項是①③；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時要認(rèn)真審題．10．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質(zhì)可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長的計算題時可多次進(jìn)行勾股定理的計算.11．C【分析】根據(jù)等邊三角形邊長為2，在中求得的長，再根據(jù)垂直平分，在中求得，利用三角形中位線求得的長，最后根據(jù)線段和可得的長．【詳解】解：等邊三角形邊長為2，∴，等邊三角形中，，，，如圖，連接，則中，，是等邊三角形，垂直平分，中，，∵EM=FM，DN=FN，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、三點共線時，最大為．故選．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故至少存在一個四邊形MNPQ是正方形；故④正確；綜上，①②③④4個均正確，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，由，根據(jù)勾股定理求出DO，求出EO，由勾股定理求出DE，即可得到答案.【詳解】解：連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，在菱形中，∵，在Rt△AOD中，由勾股定理，得：，∵，∴，∴，在Rt△ODE中，由勾股定理，得，∴.故選：B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用勾股定理求出DE的長度.15．C【解析】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。，在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯誤．∴②錯誤，∵∠OMB=∠BOF=90176。，∠OBF=30176。，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選C．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識，會綜合運(yùn)用這些知識點解決問題是解題的關(guān)鍵.16．C【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30176。時EC平分∠DCH，判斷出②錯誤；③點H與點A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD，求出最大值BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確；④過點F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【詳解】解：①∵FH與CG